Vorstellung: Wann ist Menge projizierbar?

21.09.2013, 09:44

laienstefan

Vorstellung: Wann ist Menge projizierbar?

Hallo,
die Definition der projizierbaren Menge lautet so:
[attach]31530[/attach]

jetzt gibt es auch ein Beispiel:
[attach]31531[/attach]

Warum ist der Halbkreis denn in x-Richtun, aber nicht in y-Richtung projizierbar?
Zuerst einmal finde ich dieBezeicdhnungen komisch, denn offensichtlich bedeutet y-projizierbar, dass eine Menge in x-Richtung projizierbar ist, oder?
Hier meine Überlegung: Hier finde ich die Bezeichnung echt blöd, denn man kann den Graph wohl von c(x)=0, also der x-Achse, auf den Halbkreis projizieren.
Wieo könnte das horizontal nicht funktionieren:
Meine Theorie: Das ginge nur von der linken Seite des Kreises zur rechten. Das wäre dann aber nur ein und dieselbe Funktion. Wenn ich z.B. von der y-Achse projizieren will, dann gibt es zwei x-Werte, die der Graph des Kreises für einen y-Wert annimmt und ist deswegen nicht "eindeutig" projizierbar.

Stimmt das so? Und gibt es für das Begriff-Durcheinander eine simple Erklärung/Merkhilfe?

21.09.2013, 14:33

Che Netzer

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RE: Vorstellung: Wann ist Menge projizierbar?
Zur Namensgebung kann ich dir gerade keine Erklärung anbieten, die wesentlich sinnvoller als eine Erklärung der umgekehrten Bezeichnung wäre...
Vorstellen kannst du dir die Definitionen aber relativ gut:
Bei der $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ -Projizierbarkeit betrachtest du ein Intervall auf der $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Achse; dessen Enden sollten die kleinsten/größten $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Komponenten von Punkten aus $\begin{eqnarray*} G \end{eqnarray*}$ sein.
Dann betrachtest du auf diesem Intervall zwei Funktionen, von denen eine stets größer als die andere ist. Die Fläche, die diese auf dem Intervall einschließen, soll $\begin{eqnarray*} G \end{eqnarray*}$ sein.

Im wesentlichen ist das also die Fläche, die zwei Funktionen auf einem Intervall einschließen.

Zitat:

Warum ist der Halbkreis denn in x-Richtun, aber nicht in y-Richtung projizierbar?

Wer sagt denn, dass das nicht der Fall wäre? Wenn "projizierbar in $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ -Richtung" heißt, dass der Halbkreis nach der angegebenen Definition $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -projizierbar ist, ist das durchaus der Fall.

21.09.2013, 16:24

laienstefan

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RE: Vorstellung: Wann ist Menge projizierbar?
Hmm, das macht Sinn, scheint ja aber deutlich komplizierter als die Definition, die ich gepostet hatte, oder? Da steht ja eigentlich nur, dass es auf einem Intervall [a,b] zwei Funktionen c(x) und d(x) gibt, wobei überall auf dem Intervall c(x)y=d(x) gelten muss. Dann hängen diese y-projizierbar zusammen. Außer sich überschneidenden Funktionen kann ich mir aber nichts vorstellen, in welchem Fall das nicht gegeben wäre. Man findet ja praktisch immer eine kleinere oder größere Funktion

21.09.2013, 16:25

Che Netzer

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RE: Vorstellung: Wann ist Menge projizierbar?
Stell dir mal einen Kreisring, also eine Kreisscheibe mit Loch vor.

21.09.2013, 16:28

laienstefan

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RE: Vorstellung: Wann ist Menge projizierbar?
Dann wären wir ja wieder bei meiner Theorie oben. Kann ich also nur als Merkhilfe festhalten, dass es auf einem Intervall zwischen zwei Graphen eine eindeutige Fläche gibt?

21.09.2013, 16:30

Che Netzer

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RE: Vorstellung: Wann ist Menge projizierbar?
Ja. Ein projizierbares Gebiet ist eine Fläche, die von zwei Graphen eingeschlossen wird.

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