lineare Abhängigkeit mit Parameter

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Stelz Geist Auf diesen Beitrag antworten »
lineare Abhängigkeit mit Parameter
Meine Frage:
Gegeben sind drei komplanare Vektoren .
Bestimmen Sie diejenige reelle Zahl a, für die die Vektoren linear abhängig sind.

Meine Ideen:
Auch wenn diese Aufgabe einfach erscheint, bin ich nach bisherigen Versuchen außer Stande, das Gleichungssystem zu lösen:




(1) r + s = 2a
(2) r + s*a = 2
(3) r*a + s =-1

Und nun?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare Abhängigkeit mit Parameter
verwirrt meines wissens sind 3 komplanare vektoren in R3 immer la verwirrt

woraus für a folgte verwirrt
 
 
Stelz Geist Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare Abhängigkeit mit Parameter
Ja das stimmt schon, die sind linear abhängig (soll also la sein?).

Aber wir sollen das a genau ermitteln, als stünde dort gar nicht "gegeben sind drei komplanare Vektoren". Soll nur heißen; es steht fest, dass die Vektoren linear abhängig sind. Suchen Sie also die Zahl(en) für die das zutrifft, Beweis nur rechnerisch über ein Gleichungssystem.

Das meintest du doch, oder? Also, dass man aus den beiden Aussagen, schließen könnte, a sei jede reelle Zahl.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare Abhängigkeit mit Parameter
Zitat:
Original von Stelz Geist
Ja das stimmt schon, die sind linear abhängig (soll also la sein?).

Aber wir sollen das a genau ermitteln, als stünde dort gar nicht "gegeben sind drei komplanare Vektoren". Soll nur heißen; es steht fest, dass die Vektoren linear abhängig sind. Suchen Sie also die Zahl(en) für die das zutrifft, Beweis nur rechnerisch über ein Gleichungssystem.

Das meintest du doch, oder? Also, dass man aus den beiden Aussagen, schließen könnte, a sei jede reelle Zahl.

das ist aber eine andere aUFGABE:
setze die zugehörigr determinante D = 0
Stelz Geist Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare Abhängigkeit mit Parameter
Zitat:
setze die zugehörigr determinante D = 0


Es tut mir Leid, aber ich verstehe das überhaupt nicht. Ich habe dieses blöde Gleichungssystem nun, wo jetzt in jeder Zeile eine Abhängigkeit von a ist und ich würde halt normalerweise irgendwie versuchen erst r, dann s, usw. zu eliminieren. Das ist aber anscheinend hier nicht so einfach, weil dann plötzlich s*a o.ä. auftaucht.

Wie bekomme ich das a raus, bei allen anderen Aufgaben ging es doch auch ohne "Determinanten", die wir im Übrigen gar nicht hatten...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare Abhängigkeit mit Parameter
bei lua gilt doch:



und soweit ich mich erinnere, hat dieses system nur dann eine lösung, wenn die zugehörige determinante D = 0 ist, woraus sich a berechnen läßt, z.b. könnte gelten
Stelz Geist Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare Abhängigkeit mit Parameter
So ganz kann ich diesen Anmerkungen nicht entnehmen, wie man auf die Lösung kommen soll.

Klar, die sollen la sein, daraus folgte dann so ein Gleichungssystem:

(1) r + s +2a*t =0
(2) r + s*a +2t =0
(3) r*a + s -t =0

Konkrete Frage: Wie löse ich dieses Gleichungssystem, wenn in jeder Zeile eine Abhängigkeit mit a besteht???
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare Abhängigkeit mit Parameter
das ist doch ein lineares gls in den Parametern r, s und t.
wann ist es denn lösbar verwirrt
Stelz Geist Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare Abhängigkeit mit Parameter
Folgt daraus also, dass es unendlich viele Lösungen gibt, weil jetzt ja in den 3 Zeilen 4 Variablen stehen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare Abhängigkeit mit Parameter
Zitat:
Original von Stelz Geist
Folgt daraus also, dass es unendlich viele Lösungen gibt, weil jetzt ja in den 3 Zeilen 4 Variablen stehen?

unsinn, du sollst doch a so bestimmen, dass die 3 Vektoren lua sind.
damit das gilt, dürfen r, s und t nicht alle = 0 sein.

zur lösung: homogenes lgs

und jetzt tu einmal etwas sinnvolles unglücklich
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