P-T1-Glied: Sprungantwort nicht gleich Lösung der entsprechenden DGL?

21.09.2013, 16:15	inkymo	Auf diesen Beitrag antworten »
P-T1-Glied: Sprungantwort nicht gleich Lösung der entsprechenden DGL? Meine Frage: Hallo, ich will mir gerade ein einfaches Programm zur Darstellung der wichtigsten Regelglieder schreiben. Beim PT1-Glied hab ich allerdings ein Problem beim Herleiten der Sprungantwort aus der entsprechenden Differentialgleichung. Diese ist gegeben durch $\begin{eqnarray} T1\cdot \frac{d}{dt}v(t)+v(t)=K\cdot u(t) \end{eqnarray}$ . Für die Sprungantwort setze ich $\begin{eqnarray} u(t)=1 \end{eqnarray}$ (Einheitssprung) für $\begin{eqnarray} t>0 \end{eqnarray}$ und es ergibt sich $\begin{eqnarray} T1\cdot \frac{d}{dt}v(t)+v(t)=K \end{eqnarray}$ . Mit Papier und Stift erhalte ich mit der Anfangsbedingung $\begin{eqnarray} v(0)=0 \end{eqnarray}$ folgende Lösung: $\begin{eqnarray} v(t)=K\cdot T1-K\cdot T1\cdot e^{-\frac{1}{T1}\cdot t} \end{eqnarray}$ Zur Kontrolle hab ich es auch mit einem CAS nachgerechnet und dieselbe Lösung erhalten. Die Diskrepanz liegt darin, dass in der einschlägigen Literatur die Sprungantwort stets mit $\begin{eqnarray} v(t)=K-K\cdot e^{-\frac{1}{T1}\cdot t} \end{eqnarray}$ angegeben wird. Diese erschließt sich mir aber aus meinen Berechnungen nicht. Kann mir jemand hierbei weiterhelfen? Vielen Dank schonmal im Voraus. Meine Ideen: Eventuell eine Vereinfachung aufgrund des besonderen Charakters des PT1-Gliedes???
21.09.2013, 17:57	inkymo	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehler gefunden... Habe vergessen auch K durch T1 zu dividieren ....

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