Eigenwert-Beweis (Matritzen)

21.09.2013, 20:25	Taimoo	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwert-Beweis (Matritzen) Aufgabenstellung: http://s14.directupload.net/images/130921/8biddhnf.jpg Meine Lösung dazu wäre folgende: http://s7.directupload.net/images/130921/3dfn5klo.jpg Allerdings ist mir später aufgefallen, dass die Lösung nicht richtig ist. An einer äquivalenten Umformung darf man nämlich das R^-1 nicht nach rechts ausklammern, sondern es muss nach links ausgeklammert werden. Somit kann man leider kein E bilden und die Gleichung zu der allgemeinen Formel für die Eigenvektoren herleiten. Weiss da einer einen Rat? Danke
21.09.2013, 21:10	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwert-Beweis (Matritzen) Lade die Bilder lieber direkt hier im Forum hoch. Zu deinem Lösungsvorschlag: Auch die Implikation $\begin{eqnarray} R\neq0\Rightarrow R=\text{regulär} \end{eqnarray}$ ist falsch und unsinnig. Was hat das Gleichheitszeichen dort zu suchen? Wenn du " $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ ist regulär" meinst, schreib das auch! Außerdem ist nicht jede von Null verschiedene Matrix regulär. Du sollst allerdings nicht zeigen, dass Eigenvektoren von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ auch Eigenwerte von $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ sind, sondern nur, dass Eigenwerte $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ auch Eigenwerte von $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ sind. Wenn also $\begin{eqnarray} \det(\mu I-A)=0 \end{eqnarray}$ gilt, sollst du $\begin{eqnarray} \det(\mu I-B)=0 \end{eqnarray}$ folgern, wobei $\begin{eqnarray} I \end{eqnarray}$ die Einheitsmatrix bezeichne.

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