dichtefunktion zweier zufallsvariablen

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hans136666 Auf diesen Beitrag antworten »
dichtefunktion zweier zufallsvariablen
Meine Frage:
hallo. ich sitze schon lange an einer Statistik-Aufgabe und komme nicht weiter die dichtefunktion der Zufallsvariablen X und Y sei gegeben durch:

f(x,y)= 0.1 für 1<=x<=6 ; 0<=y<=2

berechnen sie die Wahrscheinlichkeit P(X<5,Y<1)

Wie gehe ich da vor?

Meine Ideen:
das muss doch P(X<5)*P(Y<1) sein. Ich denke die beiden zufallsvariablen sind unabhängig. Aber woher weiss ich wieviel P(X<5) ist ?? in der Funktion steht nur 0.1. Was bedeutet das?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: dichtefunktion zweier zufallsvariablen
Du musst die Funktion über dem angegebenen zweidimensionalen Bereich integrieren.
hans136666 Auf diesen Beitrag antworten »
dichtefunktion zweier zufallsvariablen
kannst du mir das einmal zeigen?
wäre dir sehr dankbar
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: dichtefunktion zweier zufallsvariablen
Zitat:
Original von hans136666
kannst du mir das einmal zeigen?
wäre dir sehr dankbar
Du weißt doch, wie man eine zweidimensionale Funktion integriert.

Integrationsbereich ist hier eben , und der Integrand ist
f(x,y)= 0.1 für 1<=x<=6 ; 0<=y<=2

Wo liegt da das Problem? Das Integral über einen konstanten Integranden ist sehr einfach zu berechnen. Vorrechnen werde ich das nicht.

"0.1" steht hier natürlich für die Dezimalzahl "0,1".
hans136666 Auf diesen Beitrag antworten »
dichtefunktion zweier zufallsvariablen
danke du hast mir echt weitergeholfen
hans136666 Auf diesen Beitrag antworten »
dichtefunktion zweier zufallsvariablen
ich komme einfach nicht auf die richtige lösung. Die beiden Zufallsvariablen sind unabhängig, also muss man irgendwie anders integrieren?!

0.1 nach x integriert ist 0.1x, die grenzen sind 5 und -unendlich.(also 5 und 0) es kommt für P(X<5)=0.5 raus. die richtige lösung ist aber 0.8. Was habe ich falsch gemacht ? hat das wieder was mit randdichtefunktion zu tun?
 
 
dinzeoo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Ich denke die beiden zufallsvariablen sind unabhängig


es zu vermuten reicht im allgemeinen nicht ausAugenzwinkern

zu deiner eigentlichen frage:



das ist alles was du berechnen musst. (berechnung: erst das innere integral lösen, dann das äußere)

die randdichte von X ist übrigens:



damit folgt:

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