Symmetrisches Konfidenzintervall bestimmen - Normalverteilung mit unbekanntem Mittelwert

22.09.2013, 11:51

Concrete_Jungle

Symmetrisches Konfidenzintervall bestimmen - Normalverteilung mit unbekanntem Mittelwert

Hallo,

ich hänge gerade bei diesem Beispiel, und da ich morgen Prüfung habe, wäre es toll wenn ihr mir helfen könntet!

Eine Messreihe der Länge n=80 stammt aus einer Nomalverteilung mit unbekanntem Mittelwert $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ . Das Stichprobenmittel ist $\begin{eqnarray*} \bar{x}=24.72 \end{eqnarray*}$ , die Stichprobenvarianz ist $\begin{eqnarray*} S^2=1.65 \end{eqnarray*}$ .

Bestimmen Sie das symmetrische 95%-Konfidenzintervall $\begin{eqnarray*} [M_1, M_2] \end{eqnarray*}$ für unbekannten Mittelwert $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ .

Mein Ansatz:

$\begin{eqnarray*} M_1=\bar{x}-t^{79}_{0.975}\cdot \frac{S}{\sqrt{n}}=24.73-1.99\cdot\frac{1.65}{80}=24.4442 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M_2=\bar{x}+t^{79}_{0.975}\cdot \frac{S}{\sqrt{n}}=24.73+1.99\cdot\frac{1.65}{80}=25.0158 \end{eqnarray*}$

In der Lösung werden jedoch die Werte $\begin{eqnarray*} M_1=24.4441 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} M_2=25.0159 \end{eqnarray*}$ angegeben.

Meine Frage ist nun, ob ich etwas falsch gemacht habe, oder ob eine Abweichung von $\begin{eqnarray*} 10^{-4} \end{eqnarray*}$ einfach auf verschiede Rundungen und Genauigkeit der Quantile zurückzuführen ist? Abweichungen dieser Größenordnung kommen bei einigen Beispielen vor...

Danke!

22.09.2013, 12:08

Kasen75

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RE: Symmetrisches Konfidenzintervall bestimmen - Normalverteilung mit unbekanntem Mittelwert

Zitat:

Original von Concrete_Jungle

Meine Frage ist nun, ob ich etwas falsch gemacht habe, oder ob eine Abweichung von $\begin{eqnarray*} 10^{-4} \end{eqnarray*}$ einfach auf verschiede Rundungen und Genauigkeit der Quantile zurückzuführen ist? Abweichungen dieser Größenordnung kommen bei einigen Beispielen vor...

Genau. Wenn du mit $\begin{eqnarray*} t^{79}_{0.975}=1.99045 \end{eqnarray*}$ rechnest, kommt für die untere Grenze 24,4441 heraus.

Zitat:

Original von Concrete_Jungle

$\begin{eqnarray*} M_1=\bar{x}-t^{79}_{0.975}\cdot \frac{S}{\sqrt{n}}=24.73-1.99\cdot\frac{1.65}{80}=24.4442 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M_2=\bar{x}+t^{79}_{0.975}\cdot \frac{S}{\sqrt{n}}=24.73+1.99\cdot\frac{1.65}{80}=25.0158 \end{eqnarray*}$

Du hast hier bei der Darstellung vergessen bei 1.65 und der 80 die Wurzel zu ziehen.

Grüße.

22.09.2013, 13:21

Concrete_Jungle

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Die Wurzeln habe ich tatsächlich beim abtippen vergessen.

Danke!

22.09.2013, 13:36

Kasen75

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Gerne.