Multiplikative Matrixnorm

22.09.2013, 13:41	arctan	Auf diesen Beitrag antworten »
Multiplikative Matrixnorm Hallo zusammen, ich bin auf der Suche nach einer multiplikativen Matrixnorm (also nicht nur submult.!). Mir fiele spontan kein Grund ein warum es so etwas nicht geben sollte. Eine Idee wäre etwas der Art $\begin{eqnarray} \left\\| A\right\\| := \sqrt[n]{\left\|\operatorname{det} A\right\|} \end{eqnarray}$ Die Dreiecksungleichung habe ich noch nicht nachgerechnet, es könnte gut sein, dass da was schief geht und definit ist sie sicherlich nicht. Da es mir aber nur um die Normtopologie auf dem Raum der Matrizen geht, hoffe ich auch mit einer Halbnorm durchzukommen. Vielleicht gibt es ja eine kanonische multiplikative Matrixnorm, die ich nicht kenne?
22.09.2013, 13:50	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachte die Matrix $\begin{eqnarray} A:=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}\neq0 \end{eqnarray}$ . Kann für irgendeine Norm $\begin{eqnarray} \lVert AA\rVert=\lVert A\rVert\lVert A\rVert \end{eqnarray}$ sein?
22.09.2013, 14:04	arctan	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, Definitheit kann ich knicken! Vielen Dank schon einmal. Gibt es Hoffnungen für eine Halbnorm? Nach deinem Einwand hätten dann schon alle nilpontenten Matrizen die Norm 0. Und auch alle A sofern eine Matrix B existiert mit positiver Norm, sodass AB = 0.

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