Anzahl Geburtstage berechnen (Kombinatorik)

22.09.2013, 15:19

opamp

Anzahl Geburtstage berechnen (Kombinatorik)

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich versuche folgendes Problem zu lösen: Gegeben seien n Personen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass mindestens 2 dieser Personen am gleichen Tag Geburtstag haben?

Ich habe versucht, das Problem auf 2 verschiedene Arten zu lösen, allerdings bekomme ich dabei unterschiedliche Lösungen raus. Könnte mir da bitte jemand helfen?

Meine Ideen:
Ansatz 1:

Ich rechne die Gesamtzahl aller Möglichkeiten (365^n) minus die Anzahl Möglichkeiten, bei denen keine Personen am gleichen Tag Geburtstag haben (365*364*363....*(365-n+1)) und komme auf:

$\begin{eqnarray*} 365^{n}-\frac{365!}{(365-n)!} \end{eqnarray*}$

Ansatz 2:

Die Anzahl Möglichkeiten, dass von n Personen genau k Personen am gleichen Tag Geburtstag haben ist:
([Anzahl Mögl. von k von n auszuwählen]*[365 mögl. Tage])

$\begin{eqnarray*} ncr(n,k)*365 \end{eqnarray*}$

Summieren von allen Möglichkeiten liefert:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=2}^n ncr(n,k)*365 \end{eqnarray*}$

22.09.2013, 16:51

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von opamp
Die Anzahl Möglichkeiten, dass von n Personen genau k Personen am gleichen Tag Geburtstag haben

Was soll dies genau bedeuten? Ok, sagen wir, unter den n Personen gibt es k mit dem selben Geburtstag, aber was ist mit den anderen (n-k) Leuten? Haben die alle an jeweils unterschiedlichen Tagen Geburtstag, oder sind weitere 2,3,...,k gleiche Geburtstage unter diesen Restleuten zugelassen usw. ?

D.h., bitte etwas präziser - zumal deine Formel $\begin{eqnarray*} ncr(n,k)*365 \end{eqnarray*}$ in allen diesen Fällen falsch ist. Aber wir wollen ja erstmal klären, was du überhaupt willst.

Neue Frage »

Antworten »

Anzahl Geburtstage berechnen (Kombinatorik)

Verwandte Themen