LGS aufstellen und eine Lösung bestimmen

23.09.2013, 17:22	Safao42	Auf diesen Beitrag antworten »
LGS aufstellen und eine Lösung bestimmen Meine Frage: Hallo leute habe mathe lk und komme bei dieser aufgabe iwie nicht weiter kann mir mal jemand einen lösungsansatz vorschlagen Stellen sie ein lgs auf und bestimmen sie eine lösung mit x1+x2+x3=1 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0,3 & 0,4 & 0,5 \\ 0,5 & 0,3 & 0,3 \\ 0,2 & 0,3 & 0,2 \end{pmatrix}\cdot \vec{x} = \vec{x} \end{eqnarray}$ MfG safa Meine Ideen: Habe nun ein lgs aufgestellt mit 3 gleichungen und 3 variablen komme bei x3 auf 0 ... Was nun??
23.09.2013, 20:49	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die drei Gleichungen, die sich aus der Matrixgleichung ergeben, sind linear abhängig. Damit du für die $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ -Variablen konkrete Werte bekommst, ersetze ein der drei Gleichungen durch die angegebene Gleichung $\begin{eqnarray} x_1+x_2+x_3=1 \end{eqnarray}$ . Wenn du aber schon soweit gekommen bist, dass z.B. $\begin{eqnarray} x_3=2x_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_1=x2 \end{eqnarray}$ , dann kannst du die Ausdrücke für $\begin{eqnarray} x_3 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ in die GLeichung $\begin{eqnarray} x_1+x_2+x_3=1 \end{eqnarray}$ einsetzen. Dann hast du eine Gleichung, in der nur noch die Variable $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ vorhanden ist. Damit kann man dann einen konkreten Wert für $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ bestimmen. Grüße.

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