arctan-Funktion in eine Taylorreihe entwickeln

23.09.2013, 22:10

chryslerfahrer

arctan-Funktion in eine Taylorreihe entwickeln

Hallo liebe Nachtschwärmer,

ich hätte gerne gewusst ob mein Lösungsvorschlag so stimmt. Irgendwie wird das Beispiel immer "umfangreicher" und ich bin mir nicht sicher ob ich mit der Quotientenregel überhaupt richtig begonnen habe. Die f(x)'-Umwandlung habe ich aus meinem "Eigenbau-Formelheft".

Die Musterbeispiele sind dermaßen einfach und dann kommen solche Hausübungen geschockt

Ich freue mich auf Eure Nachrichten - werde aber nicht mehr lange durchhalten. Bin nach einem harten Arbeitstag ziemlich erledigt smile

Viele Grüße Wink

chryslerfahrer

24.09.2013, 10:02

Stefan03

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Hi,

das "rosane" "stimmt das so" ist noch richtig.

Aber dein $\begin{eqnarray*} f'' \end{eqnarray*}$ ist falsch...Da hast du die Qutientenregel falsch angewandt. Und folglich wird dann auch $\begin{eqnarray*} f''' \end{eqnarray*}$ falsch.

Was ist denn in deinem Beispiel die Ableitung vom Zähler? Quotientenregel

Aber ansonsten wäre dein Vorgehen richtig.

24.09.2013, 18:42

chryslerfahrer

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Hallo!

ich falle wirklich in jede Fallgrube Hammer

Ja verstanden: 0*(1+x^2)-1(2x) sollte es heißen: sprich -2x.

Vielen Dank Gott

und liebe Grüße

14.10.2013, 15:44

chryslerfahrer

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Hallo Leute,

ich habe heute die Hausschularbeit zurückbekommen und dieses Beispiel wurde komplett durchgestrichen. Der Rest stimmt so halbwegs und für einen 4er reicht es Augenzwinkern

Ich soll bei 1/(1+x^2) die Division versuchen sprich 1/(1+t^2)= 1- t^2+t^4-t^6+...

Wie komme ich dahin bzw. Wie ist das zu verstehen? Habe leider keine Idee dazu traurig

14.10.2013, 18:06

HAL 9000

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Zitat:

Original von chryslerfahrer
Ich soll bei 1/(1+x^2) die Division versuchen sprich 1/(1+t^2)= 1- t^2+t^4-t^6+...

Wie komme ich dahin bzw. Wie ist das zu verstehen?

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1+x^2} \end{eqnarray*}$ wird hier angesehen als Reihenwert einer geometrischen Reihe

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^{\infty} q^k = \frac{1}{1-q} \end{eqnarray*}$

und zwar für $\begin{eqnarray*} q=-x^2 \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^{\infty} (-x^2)^k = \frac{1}{1-(-x^2)} \end{eqnarray*}$ , umgeschrieben zu

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k x^{2k} = \frac{1}{1+x^2} \end{eqnarray*}$ .

Ist einfacher, als sich durch die Ableitungen bei "Original-Taylor" zu kämpfen. Augenzwinkern

P.S.: Gilt natürlich nur für $\begin{eqnarray*} |x|<1 \end{eqnarray*}$ .

14.10.2013, 18:23

chryslerfahrer

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Danke für die schöne und anschauliche Erklärung Freude

Da wäre ich niemals draufgekommen unglücklich

Viele Grüße und einen angenehmen Abend Wink

Chryslerfahrer

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