empirische Verteilungsfunktion klassierter Daten - anspruchsvoll

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Kate333 Auf diesen Beitrag antworten »
empirische Verteilungsfunktion klassierter Daten - anspruchsvoll
Meine Frage:
Hallo zusammen,

die Gesamtaufgabe lautet nach wie vor: 20 Haushalte geben monatlich Folgendes (in Euro) für Printmedien aus.

5, 10, 10, 20, 25, 25,25,25, 25, 25, 25, 25, 25, 30,30,40,40,65,65,100.

Teilaufgabe: Klassieren Sie die Daten wie folgt:
Klasse 1: [0; 20[
Klasse 2: [20; 40[
Klasse3: [40; 60[
Klasse 4: [60; 100]

Und weiter: Stellen Sie die empirische Verteilungsfunktion der klassierten Daten dar (rechnerisch und grafisch).

Meine Ideen:
j aj h(aj) f(aj) p(aj) prozentuale Häufigkeit
1 5 1 0,05 5
2 10 2 0,1 10
3 20 1 0,05 5
4 25 9 0,45 45
5 30 2 0,1 10
6 40 2 0,1 10
7 65 2 0,1 10
8 100 1 0,05 5
? 20 1,00 100



m bm hm fm;

1 von 0 bis unter 20 20 3 0,15
2 von 20 bis unter 40 20 12 0,6
3 von 40 bis unter 60 20 2 0,1
4 von 60 bis 100 41 3 0,15
? - 20 1,00

Ein Problem ist, dass die Annahme gilt, dass die Beobachtungswerte innerhalb der Klassen gleichmäßig verteilt sein sollen (Gleichverteilung). Hier befinden sich aber 41 Beobachtungswerte in Klasse 4, während die Klassen 1, 2, 3 lediglich 20 Beobachtungswerte enthalten.
Ein weiteres Problem ist, dass kumulierte Häufigkeiten bei klassierten Daten eigentlich nur für die Klassenobergrenzen existieren, weshalb eine rechtsgeschlossene Klassenbildung sinnvoll ist. Hier ist aber nur Klasse 4 rechtsgeschlossen, die übrigen sind rechtsoffen.

Ich frage mich daher, ob ich hier somit überhaupt zeichnen kann und was ich zeichnen soll (ein Summenpolygon?). Wie soll ich im Summenpolygon die einzelnen Klassen kennzeichnen, die ja rechtsoffen sind. Oder stelle ich die kumulierten Häufigkeiten besser in der Summenkurve dar?

Ich komme hier wie man sieht nicht gut klar und bitte euch um Unterstützung.

Herzlichen Dank vorab.

Kate333
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: empirische Verteilungsfunktion klassierter Daten - anspruchsvoll
Zitat:
Original von Kate333
code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
m		                       bm  hm 	fm; 

1	von 0 bis unter 20	20	3	0,15
2	von 20 bis unter 40	20	12	0,6
3	von 40 bis unter 60	20	2	0,1
4	von 60 bis 100	        41    3	0,15
?		                         -	20	1,00



(Ich hab die Tabelle mal mit code-Tags zitiert, damit sie richtig dargestellt wird.)

Da hast Du schon den ersten Teil der Aufgabe richtig gelöst. 15 Prozent in Klasse 1, 60 Prozent in Klasse 2 etc. Mehr ist da nicht verlangt.

Nun zur empirischen Verteilungsfunktion. Das ist in der Tat die Aufsummierung der Daten. Auch das geht rechnerisch recht bequem: 15 Prozent, 15+60 Prozent etc.

Und dann in der Tat ein Summenpolygon.

Viele Grüße
Steffen
Kate333 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: empirische Verteilungsfunktion klassierter Daten - anspruchsvoll
Hallo Steffen,

vielen Dank. Wahnsinn, wie schnell du bist. ich habe F(x) berechnet.



m hm H(x) fm = hm/n F(x)

1 3 3 0,15 0,15
2 12 15 0,6 0,75
3 2 17 0,1 0,85
4 3 20 0,15 1,00
∑ 20 - 1,00 -


Jetzt ist für mich noch unklar, wie ich die x-Achse genau beschriften soll, da 41 Beobachtungswerte in Klasse 4 sind, während die Klassen 1, 2, 3 lediglich 20 Beobachtungswerte enthalten und Klasse 4 rechtsgeschlossen, die übrigen rechtsoffen sind. In meinem Skript ist dazu kein passendes grafisches Beispiel.
Daher bin ich sehr dankbar für weitere Tipps.

Herzlichen Dank vorab.

Kate333
Kate333 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: empirische Verteilungsfunktion klassierter Daten - anspruchsvoll
Hallo Steffen,

also ich meine kommt auf die x-Achse folgende Einteilung:
Beim Wert 0 (Ursprung) trage ich a0 ein. Beim Wert 10 trage ich a1 ein, weil 10 der letzte der drei Werte 5, 10, 10 der Klasse 1 ist. Klasse 1: [0; 20[ usw.?

Die y-Achse ist klar: 0,15, 0,75, 0,85 bis 1.

Danke,

Kate333
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: empirische Verteilungsfunktion klassierter Daten - anspruchsvoll
Zitat:
Original von Kate333
Jetzt ist für mich noch unklar, wie ich die x-Achse genau beschriften soll


Du hast nun die Punkte (0|0), (20|0,15), (40|0,75), (60|0,85) und (100|1) bestimmt.

EDIT: das sollte auch Deine Frage aus dem Folgebeitrag beantworten: die x-Werte sind die rechten Klassengrenzen.

Daraus zeichnest Du nun das Summenpolygon. Dass die Klassen unterschiedlich breit sind, braucht Dich nicht zu irritieren. Auch dass sie mal rechtsoffen sind, mal nicht, tut hier nichts zur Sache.

Viele Grüße
Steffen
Kate333 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: empirische Verteilungsfunktion klassierter Daten - anspruchsvoll
Lieber Steffen,

vielen Dank. Ich habs so gemacht und habe noch unter den x-Wert 0 die Bezeichnung a*0 (0 soll tiefgestellt sein), unter den Wert 20 noch a*1, unter 40 noch a*2, unter 60 noch a*3 und unter den x-Wert 100 noch a*4 geschrieben. Die y-Achse habe ich nur mit F(x) beschriftet.

Vielen Dank für deine konstruktive Hilfe.

Grüße Kate333
 
 
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