Komplexe Zahlen Additiontheoreme für Wurzeln |
24.09.2013, 11:55 | Lisa223 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Komplexe Zahlen Additiontheoreme für Wurzeln Hallo zusammen, ich bin gerade dabei Wurzeln aus komplexen Zahlen zu bestimmen. Für Gleichungen der Form z^n=1, also Einheitswurzeln, ist mir der Beweis klar. Allerdings hapert es nun bei der Verallgemeinerung, wenn wir eine Gleichung c^n=a betrachten. Im Groben ist mir der Beweis klar, allerdings ist im Skript ein Schritt zu finden, den ich leider nicht nachvollziehen kann. Es handelt sich um Folgendes: LaTeX-Tags korrigiert. Steffen Nachvollziehbar soll der Schritt mittels der Additionstheoreme sein. Meine Ideen: So, nun habe ich mich damit mal befasst. Allerdings bin ich nun immer noch nicht schlauer... Bin zwar öfter mal auf folgende Formel gestoßen: sin(2x)=2sin(x)*cos(x), allerdings bringt die mich auch nicht wirklich weiter. Selbst wenn ich mein n in Verbindung zur 2 hier stelle, komme ich auf was ganz anderes Eine kleine Hilfestellung in die richtige Richtung wäre wirklich sehr nett. Vielen Dank! LG Lisa |
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24.09.2013, 12:34 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Komplexe Zahlen Additiontheoreme für Wurzeln Hallo Lisa, Du benötigst also letztlich: Das siehst Du, wenn Du die Identitäten und nimmst, sie in die linke Seite einsetzt und schließlich die Additionstheoreme anwendest. Diese Gleichung findest Du zum Beispiel auch hier: klick Gruß Reksilat |
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24.09.2013, 16:37 | Lisa223 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Reksilat, vielen Dank für deine Hilfe! Ich habe das ganze eben mal für cos x- cos y und sin x -sin y durchgerechnet und auch verstanden. Einfach die Additionstheoreme aus dem von dir genannten Artikel anwenden und ein Teil fällt weg, der andere tritt doppelt auf. Welche Sache mir nun aber immer noch nicht klar ist: Woher kommen die Identitäten? Steh ich grad total auf dem Schlauch?! LG Lisa |
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24.09.2013, 16:43 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Komplexe Zahlen Additiontheoreme für Wurzeln Ich habe doch oben schon beschrieben, wie Du zum Beispiel die von Dir benötigte Identität aus den Additionstheoremen ableitest:
Gruß Reksilat |
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24.09.2013, 16:48 | Lisa223 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, das ist mir ja klar, oben habe ich dazu auch mein Vorgehen geschildert. Woher aber kommt die Annahme, dass gilt? LG |
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24.09.2013, 16:54 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so, dann hatte ich Dich falsch verstanden. Dass die Identität gilt, ergibt sich durch direktes Nachrechnen - das ist keine Annahme. Und wie man auf den Ansatz kommt? Ist wahrscheinlich Erfahrung und Intuition. Wenn man diese Zerlegung ein paar Mal gesehen hat, wird sie einem bei Bedarf auch wieder einfallen. |
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24.09.2013, 16:57 | Lisa223 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mhm, dann muss ich das jetzt also einfach so hinnehmen, dass x eben so definiert wurde?^^ |
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24.09.2013, 17:00 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, wurde nicht definiert. Die Gleichung gilt für alle . |
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25.09.2013, 17:49 | Lisa223 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und warum gilt die immer? Woher kommt die? |
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25.09.2013, 18:42 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nimm den Ausdruck und fange an zusammenzufassen und zu vereinfachen (so wie in der Schule). Dann kommt am Ende raus. |
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25.09.2013, 19:44 | Lisa223 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, jetzt ist es klar , man muss halt erst mal auf die Idee kommen, das so zu machen... Vielen lieben Dank für deine Hilfe |
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