Aussagenlogik - Startschwierigkeiten

24.09.2013, 14:05

kaffibecher

Aussagenlogik - Startschwierigkeiten

Guten Tag

Habe vor kurzem an der FH begonnen und komme bereits ins schwitzen.

Ich begreiffe die ganze Sache mit der Prädikatenlogik und Aussagenlogik nicht. Lustigerweise beim Programmieren habe ich nie probleme mit dem LOL Hammer

Zum Beispiel:

Es sind folgende Prädikate gegeben:

- PF(x;y): = x ist ein Primfaktor von y
- Prim(x): = x ist eine Primzahl

Und die Fragestellung geht wie folgt.

Zahlen die genau einen Primfaktor besitzen sind nicht notwendigerweise Primzahlen.

Meine Lösung:

$\begin{eqnarray*} <br /> \exists x,y(PF(x,y) \wedge x \neq y \Rightarrow not (Prim(x) \wedge Prim(y))<br /> <br /> <br /> \end{eqnarray*}$

24.09.2013, 14:14

jimmyt

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RE: Aussagenlogik - Startschwierigkeiten

Zitat:

Original von kaffibecher
...
Zahlen die genau einen Primfaktor besitzen sind nicht notwendigerweise Primzahlen.
...

Es gibt zunächst einen Unterschied zwischen genau einen und mindestens einen.
Also das hier $\begin{eqnarray*} \exists \end{eqnarray*}$ bedeutet mindestens einen, und das hier $\begin{eqnarray*} \exists ! \end{eqnarray*}$ bedeutet genau einen.

24.09.2013, 14:30

jimmyt

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RE: Aussagenlogik - Startschwierigkeiten
Und daraus

Zitat:

Original von kaffibecher
...
$\begin{eqnarray*} \dots \Rightarrow not (Prim(x) \wedge Prim(y)) \end{eqnarray*}$
...

kannste auch einfach das hier machen:

$\begin{eqnarray*} \dots \Rightarrow \neg Prim(y) \end{eqnarray*}$

Die 2 Sachen würde ich ändern. Ansonsten sieht es doch ganz gut aus. Augenzwinkern

24.09.2013, 14:37

zweiundvierzig

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RE: Aussagenlogik - Startschwierigkeiten
Man sollte $\begin{eqnarray*} ! \exists \end{eqnarray*}$ nicht benutzen, sondern das entsprechende Prädikat ausformulieren.

24.09.2013, 14:59

jimmyt

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RE: Aussagenlogik - Startschwierigkeiten

Zitat:

Original von zweiundvierzig
Man sollte $\begin{eqnarray*} ! \exists \end{eqnarray*}$ nicht benutzen, sondern das entsprechende Prädikat ausformulieren.

Dann wird der Audruck aber ein bischen länger. Augenzwinkern

Warum soll man das nicht benutzen?

24.09.2013, 15:02

zweiundvierzig

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Sofern der Quantor $\begin{eqnarray*} !\exists \end{eqnarray*}$ nicht vorher definiert wurde, kann man ihn nicht benutzen.

24.09.2013, 15:04

jimmyt

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Zitat:

Original von zweiundvierzig
Sofern der Quantor $\begin{eqnarray*} !\exists \end{eqnarray*}$ nicht vorher definiert wurde, kann man ihn nicht benutzen.

Ok, ich dachte der wäre allgemein gültig. Augenzwinkern

24.09.2013, 15:23

zweiundvierzig

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Man kann natürlich nur Quantoren verwenden, die im Kalkül eingeführt wurden.

24.09.2013, 18:05

kaffibecher

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Zitat:

Original von zweiundvierzig
Sofern der Quantor $\begin{eqnarray*} !\exists \end{eqnarray*}$ nicht vorher definiert wurde, kann man ihn nicht benutzen.

Erstmals danke leute. War gar nicht so weit weg. Freude

Nun das $\begin{eqnarray*} \exists! \end{eqnarray*}$ Zeichen würde mir die Sache schon stark vereinfachen. Wie ist das genau definiert?

Nun habe ich noch eine weiter Aufgabe gekriegt, die mir nicht ganz geheuer ist.

Muss diese Aussage in eine natürlichsprachliche Aussage verwandeln und den wahrheitsgehalt bestimmen.

$\begin{eqnarray*} \forall x (not(PF(x,x+1)) \end{eqnarray*}$

Ich würde das wie folg übersetzen.

Alle natürlichen Zahlen habe keinen Primfaktor, der um ein kleiner ist als die angegebene Zahl.

x= 3;

Das würde heissen $\begin{eqnarray*} \forall x (not(PF(3,3+1)) \end{eqnarray*}$ == 4= 3 * 1 also False?

Habe ich das richtig verstanden?

24.09.2013, 19:35

zweiundvierzig

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Zitat:

Original von kaffibecher
Nun das $\begin{eqnarray*} \exists! \end{eqnarray*}$ Zeichen würde mir die Sache schon stark vereinfachen. Wie ist das genau definiert?

Eine gute Übung, das sich selbst zu überlegen. Beim Rest kann jimmyt wieder weitermachen.

Die Aufgabe lautet dann: definiere den Quantor $\begin{eqnarray*} !\exists \end{eqnarray*}$ , sodass für jedes Prädikat $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ die Formel $\begin{eqnarray*} !\exists x \varphi(x) \end{eqnarray*}$ die Aussage "Es gibt genau ein $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \varphi(x) \end{eqnarray*}$ " formalisiert.

25.09.2013, 10:13

jimmyt

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Zitat:

Original von kaffibecher
...
$\begin{eqnarray*} \forall x (not(PF(x,x+1)) \end{eqnarray*}$

Ich würde das wie folg übersetzen.

Alle natürlichen Zahlen habe keinen Primfaktor, der um ein kleiner ist als die angegebene Zahl.
...

Ich würde das so übersetzen:
Der Vorgänger jeder natürlichen Zahl ist kein Primfaktor.

Zitat:

Original von kaffibecher
...
x= 3;

Das würde heissen $\begin{eqnarray*} \forall x (not(PF(3,3+1)) \end{eqnarray*}$ == 4= 3 * 1 also False?

Habe ich das richtig verstanden?

Bei mir ist das true.
$\begin{eqnarray*} PF(3, 4) = false \end{eqnarray*}$ , und das wieder negiert ist bei mir true: $\begin{eqnarray*} \neg false = true \end{eqnarray*}$ .
Und das stimmt ja auch, weil 3 kein Primfaktor von 4 ist. Augenzwinkern

25.09.2013, 10:20

jimmyt

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Zitat:

Original von kaffibecher
...
Nun das $\begin{eqnarray*} \exists! \end{eqnarray*}$ Zeichen würde mir die Sache schon stark vereinfachen. Wie ist das genau definiert?
...

Das darf ich nicht posten, da laut Boardprinzip es nicht erlaubt ist, Komplettlösungen zu posten.
Ich gebe dir aber einen Tipp:

Es gibt eine Zahl x, für die die Bedingung stimmt; und für alle anderen Zahlen muss gelten, falls die Bedingung stimmt, dass dann diese Zahl x sein muss.

Diesen Satz einfach übersetzen in Prädikatenlogik. Augenzwinkern

25.09.2013, 13:44

jimmyt

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RE: Aussagenlogik - Startschwierigkeiten
@kaffibecher :

Kurze Rückmeldung wäre nett. Augenzwinkern

Hast du es hinbekommen?

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