Winkel bei Vektoren

24.09.2013, 14:53	Geniuz	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel bei Vektoren Hi ich bin über die Vorgehensweise bei der Winkelberechnung bei Vektoren (zwischen ebene,gerade etc) aufgeklärt. Manchmal muss man ja minus 90 Grad oder Minus 180 Grad rechnen. Kann mir das jemand erläutern, wann ich was machen muss? Danke! LG Geniuz
24.09.2013, 15:50	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [ALLGEMEIN] Winkel bei Vektoren Würde gern versuchen weiterzuhelfen aber ich weiss ehrlich gesagt nicht genau was du eigentlich wissen willst. Also wenn du von Vektoren im $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^n \end{eqnarray}$ sprichst, dann kennste du doch sicherlich die Winkelberechnung zwischen Vektoren $\begin{eqnarray} v,w \end{eqnarray}$ über ihr Skalarprodukt? $\begin{eqnarray} \langle v,w\rangle=\|v\|\cdot \|w\|\cdot \cos (\alpha)\Rightarrow \cos (\alpha)=\frac{\langle v,w\rangle}{\|v\|\cdot \|w\|} \end{eqnarray}$ Wenn du hier den Arccos anwendest, dann erhälst du einen Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ im Bereich $\begin{eqnarray} 0\leq \alpha\leq\pi \end{eqnarray}$ Wieso möchtest du jetzt irgendwo 90 oder 180 Grad abziehen?
24.09.2013, 15:54	Geniuz	Auf diesen Beitrag antworten »
weil man immer den kleinsten Winkel sucht, und man je nachdem, was man rechnet, den größeren bei der Berechnung erhält.
24.09.2013, 16:11	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha ich glaube ich weiss jetzt was du meinst, schau dir doch mal z.B. im $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ die beiden Gerade an die durch die Vektoren $\begin{eqnarray} (1,0) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \left(-\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \end{eqnarray}$ aufgespannt werden: $\begin{eqnarray} G_1=\lambda\cdot (1,0) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} G_2=\mu\cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \end{eqnarray}$ Der Winkel zwischen zwei Geraden soll immer im Bereich $\begin{eqnarray} 0\leq\alpha\leq\frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ liegen, aber wenn man hier den Winkel aus dem Skalarprodukt der beiden erzeugenden Vektoren bestimmt erhält man ja: $\begin{eqnarray} \cos(\alpha)=\frac{\langle (1,0),\left(-\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\rangle}{\|\left(-\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\|\cdot \|(1,0)\|}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \alpha =\frac{3}{4}\pi >\frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ Erkennst du hier vielleicht mit Hilfe einer schnellen Skizze was das Problem ist und wie man es beheben kann, also was du wovon abziehen müsstest?

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