Matrix ohne Eigenwerte

Neue Frage »

susi1992 Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix ohne Eigenwerte
hallo smile
meine Frage ist:
Gibt es Matrizen A element M(n,R), die keine Eigenwerte besitzen?

Meine Vermutung:
die aussage ist falsch! denn auch wenn das charakteristische Polynom keine reellen Eigenwerte besitzt (zB ), dann hat es doch trotzdem komplexe eigenwerte.
oder?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, normalerweise sollten die Eigenwerte einer Matrix aus dann auch in liegen. Du kannst zwar eine Matrix aus auch als Matrix in auffassen, das sollte man dann aber dazu schreiben und nicht einfach so Eigenwerte berechnen, die nicht in dem Körper liegen.
susi1992 Auf diesen Beitrag antworten »

also würdest du die aussage dann als falsch bezeichnen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, die Aussage ist richtig. Es gibt reelle Matrizen, die keine reellen Eigenwerte besitzen. Zum Beispiel haben Drehungen (der Ebene R², ...) um 0 im allgemeinen keine Eigenvektoren, also auch keine Eigenwerte.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix ohne Eigenwerte
Zitat:
Original von susi1992
die aussage ist falsch!

Wenn du das behauptest, solltest du zunächst einmal eine Aussage formulieren. (stattdessen hast du nur eine Frage gestellt)

Und falls es wen interessiert: Im Unendlichdimensionalen gibt es tatsächlich (stetige lineare) Operatoren, die auch im Komplexen keine Eigenwerte haben.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Mal eine Frage an die anderen Helfer:

War meine Antwort wirklich so missverständlich, dass man offensichtlich auch das Gegenteil meiner intendierten Aussage daraus lesen konnte ? verwirrt
 
 
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Da du deine Aussage nicht explizit aufgeschrieben hast (was ich auch nicht für nötig hielte), hat der Fragesteller wohl einfach das darin gelesen, was er [bzw. sie] hören wollte.
Ich fand es viel missverständlicher, welche Aussage denn falsch sein soll.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »