Vorteil der LR-Zerlegung?

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sinderella Auf diesen Beitrag antworten »
Vorteil der LR-Zerlegung?
Meine Frage:
Hallo,

mich würde wahnsinnig interessieren, was genau der Vorteil der LR-Zerlegung ist und wann diese angewandt wirt.

Meine Ideen:
evtl. um verschieden Gleichungen zu lösen.
sbh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vorteil der LR-Zerlegung?
Die LR-Zerlegung geht ja im Prinzip aus dem Gaußverfahren zum lösen von lin. Gleichungen hervor.

Man nutzt die Zerlegung dann folgendermaßen:
löse L*z = b
löse R*x = z

Vorteil: man spart sich einiges an Berechnungen, wenn man das System für verschiedene b's

Nachteil: die Kondition leidet darunter
Sinderella Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vorteil der LR-Zerlegung?
Hallo,

danke für ihre Zeit.

Die LR-Zerlegung beherrsche ich schon. Ich habe nur nie den Vorteil verstanden,man muss auch sagen das ich noch in der Oberstufe bin und ich vielleicht noch nicht das richtige Verständnis habe.

Also verstehe ich das richtig.

Ich berechne mein Ly = b
dann mein Rx = y

So nun kenne ich die Zerlegung der Matrix A und ich kann einfach meinen Ergebnisvektor b austauschen d.h Ly = b (neuer Vektor), Rx = y , bei gleichbleibender Matrix.
Der Vorteil ist also schnell gleiche Systeme zu lösen, bei gleicher Matrix, anderem Ergebnisvektor.
sbh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vorteil der LR-Zerlegung?
Genau.

Nur muss man beachten, dass die Kondition sich verschlechtert. Sprich: Fehler in der Eingabe erzeugen größere Fehler im Ergebnis.


PS: Meiner Erfahrung nach gehört diese Frage eher in die Numerik. Zumindest bin ich dort das erste mal auf diese Zerlegung gestoßen.
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