Zentraler Grenzwertsatz

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24.09.2013, 21:02	IsabelleMa	Auf diesen Beitrag antworten »
Zentraler Grenzwertsatz Meine Frage: Kann mir jemand helfen, stehe total auf dem Schlauch. Meine Ideen: Für einen Ansatz wäre ich dankbar.
24.09.2013, 21:26	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, schau erst einmal hier nach. Grüße.
24.09.2013, 21:57	IsabelleMa	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm. Klingt alles sehr kompliziert. Ehm dein Link führt ja zu einer Normalverteilung. In der Aufgabe steht aber X~B(1,1/2) Das ist doch dann Binomialverteilt? Auch ist P(x<=X<=y)=... In der Aufgabe steht ja das P(Z<=210) kann ich also einfach schreiben: P(Z<=210)=P(<=(X-mu)/sigma<=(Z-mu)/sigma) ? ...
24.09.2013, 21:58	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Zufallsvariable ist zwar binomialverteilt, aber es wird ja mit der Normalverteilung approximiert-und zwar mit der Standardisierten Normalverteilung. Ansonsten kann ich wenig von deinem Beitrag lesen.
24.09.2013, 22:10	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei dem Link sollte es nur um die Standardisierung gehen. $\begin{eqnarray} P(\tilde{Z} \leq 1)=P\left( \frac{210-\mu}{\sigma} \right) \end{eqnarray}$ Jetzt muss du nur noch die Werte der Parameter einsetzen.
24.09.2013, 22:15	IsabelleMa	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du denn auf P(Z<=1)?
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24.09.2013, 22:24	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hätte besser schreiben sollen: $\begin{eqnarray} P({Z} \leq 210)=P\left( \frac{210-\mu}{\sigma} \right) \end{eqnarray}$ Auf den anderen Ausdruck kommen wir später. Hast du denn schon $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ bestimmt.
24.09.2013, 22:45	IsabelleMa	Auf diesen Beitrag antworten »
Sigma = Wurzel aus 1/2 ? mu = 1? Also einfach B(1,1/2) angeschaut....
24.09.2013, 23:03	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
B(n;p)=B(1;1/2) Nicht ganz. Du hast 400 binomialverteilte Zufallsvariablen, die aufsummiert werden. Somit ist n erst einmal 400 für Z. p ist 1/2 bzw. 0,5. Jetzt brauchst du noch die Formel für die Standardabweichung der Binomialverteilung und die Formel für den Erwartungswert der Binomialverteilung. Dort kannst du dann p=0,5 und n=400 einsetzen.
24.09.2013, 23:08	IsabelleMa	Auf diesen Beitrag antworten »
sigma = sqrt(n)/2 = 400/2 E(X)= np=4001/2=1/2
24.09.2013, 23:12	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Formel für den Erwartungswert stimmt. Die Zwischenrechnung auch. Nur das Endergebnis nicht. Die Formel für die Standardabweichung der Binomialverteilung stimmt nicht. Da müsstest du nochmal nachschauen.
24.09.2013, 23:14	IsabelleMa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups ja. Var(X)=np(1-p)=4001/2(1-1/2)=100
24.09.2013, 23:17	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt kannst du einsetzen, sofern bei dir $\begin{eqnarray} \mu=200 \end{eqnarray}$ ist.
24.09.2013, 23:22	IsabelleMa	Auf diesen Beitrag antworten »
In die Biniomalverteilung? Wozu brauche ich da dann Var und E? Und was ist mein k in der Verteilung? Ohje hoffe ich halte dich nicht vom schlafen ab
24.09.2013, 23:39	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meinte diese Formel: $\begin{eqnarray} P({Z} \leq 210)=P\left( \frac{210-\mu}{\sigma}\right) \end{eqnarray}$ Die Varianz der Summe der binomialverteilten Zufallsvariablen $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ ist 100. ( $\begin{eqnarray} \sigma=10 \end{eqnarray}$ ) Und der Erwartungswert, $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ , ist 200 Somit ist Z~ B(400,1/2) verteilt. Die Zufallsvariable Z wird jetzt durch die Standardnormalverteilung approximiert. Und dies geht über die obige Formel. $\begin{eqnarray} \tilde{Z} \end{eqnarray}$ ist dann die standardisierte Zufallsvariable bezüglich Z. Ich gehe auch gleich schlafen.
24.09.2013, 23:43	IsabelleMa	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay. Und wie kommst du dann auf P(Z<=1)?
24.09.2013, 23:47	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze doch erst einmal die Werte für $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ ein und rechne den Bruch in der Klammer aus. Was kommt raus ? Genau genommen, komme ich nicht auf das was du geschrieben hast.
24.09.2013, 23:52	IsabelleMa	Auf diesen Beitrag antworten »
1 kommt raus. Ja da müsste die standardisierte Zufallsvariable bezüglich Z stehen. Vielen DANK!!! Gute Nacht
24.09.2013, 23:56	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Und diese standardisierte Zufallsvariable ist $\begin{eqnarray} \tilde{Z} \end{eqnarray}$ . Ich wünsche Dir auch eine gute Nacht.

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