Gleichungssysteme lösen |
| 25.09.2013, 19:33 | Gymschüler15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichungssysteme lösen Dieses Gleichungssystem muss ich lösen (Teilaufgabe einer Matrizenaufgabe). Ich wollte es mit dem Gauß Verfahren machen, wobei ich nicht mehr ganz weiß, wie das geht. Ich würde auch eine andere Methode wählen, falls diese schneller ist, da dies defenitiv in der Klausur vorkommen wird. Bitte um Hilfe |
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| 25.09.2013, 19:50 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, die ersten drei Gleichungen sind linear abhängig. Deshalb brauchst du nur 2 von den dreien. Lass einfach die dritte Gleichung weg. Die vierte Gleichung beibehalten. Somit hast du dann drei Gleichungen. Dann solltest du erst einmal bei den ersten drei Gleichungen x,y,z auf die linke Seite bringen. Das z in der ersten Gleichung, auf der rechten Seite, soll wahrscheinlich ein x sein, oder ? Du kannst dann z.B. bei der zweiten Gleichung nach z auflösen. Grüße. |
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| 25.09.2013, 20:15 | Gymschüler15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das soll ein x sein 
.Ist das Einsetzungsverfahren also die schnellste Methode ? |
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| 25.09.2013, 20:20 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kann man allgemein nicht so sagen. Es hängt auch immer von der Gestalt der Gleichungen ab und auch den Vorlieben desjenigen, der die Aufgabe bearbeitet. Hast du denn schon die Vorarbeit gemacht, die ich beschrieben hatte ? |
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| 25.09.2013, 20:23 | Gymschüler15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja . I. 1,9x+0,3z=0 II. 1,8y+0,1z=0 III. 0,1x+0,2y+1,4z=0 IV. x+y+z=1 |
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| 25.09.2013, 20:28 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das du sie schon gemacht hast, ist lobenswert. 
Lieder ist sie nicht richtig. Nehmen wir mal die erste Gleichung: Um das x auf der rechten Seite wegzubekommen zieht man x ab. Das gleiche muss man jetzt auf der linken Seite tun. Was steht dann auf der linken Seite ? Edit: z durch x ersetzt. |
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| 25.09.2013, 20:34 | Gymschüler15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
peinliche Fehler 
I. -0,1x+0,3z=0 II. -0,2y+0,1z=0 III. 0,1x+0,2y-0,6z=0 IV. x+y+z=1 |
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| 25.09.2013, 20:42 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soweit so gut. Wie geschrieben, die dritte Gleichung kann man weg lassen. I. -0,1x+0,3z=0 II. -0,2y+0,1z=0 IV. x+y+z=1 Jetzt kann man doch etwas taktisch vorgehen. Man kann die erste Gleichung nach x auflösen. Man bekommt für x einen Ausdruck mit z. Und die zweite Gleichung nach y auflösen. Man bekommt für y auch einen Ausdruck mit z. Das könntest du erst einmal machen. |
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| 25.09.2013, 20:52 | Gymschüler15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
I. x=3z II. y=1/8z 3z+1/8z+1z=1 z=8/33 richtig ? :o |
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| 25.09.2013, 20:55 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Vorgehen ist prinzipiell richtig. Du hast nur die zweite Gleichung nicht richtig nach y aufgelöst. Einfach nochmal probieren. Am Besten mit Rechnung. |
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| 25.09.2013, 21:08 | Gymschüler15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
II. y=0,5z richtig ? |
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| 25.09.2013, 21:10 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Perfekt.
Jetzt kannst du, wie eben, einsetzen und den Wert für z bestimmen. |
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| 25.09.2013, 21:15 | Gymschüler15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
z=4,5/1 |
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| 25.09.2013, 21:19 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht ganz. Du hast ja stehen: Versuch einfach nochmal nach z aufzulösen. |
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| 25.09.2013, 21:21 | Gymschüler15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
z=1/4,5
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| 25.09.2013, 21:25 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig.
Den Bruch kann man mit Zwei erweitern: Mit diesen beiden Gleichungen kannst du jetzt die Werte für x und y bestimmen. |
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| 25.09.2013, 21:33 | Gymschüler15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x=2/3 y=1/9
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| 25.09.2013, 21:35 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr schön.
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| 25.09.2013, 21:43 | Gymschüler15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke
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| 25.09.2013, 21:44 | Marco12. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Kasen wenn ich die drei Ergebnisse in die dritte Gleichung einsetzte komme ich aber nicht auf z :/ |
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| 25.09.2013, 21:45 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerne. Freut mich, dass es so gut geklappt hat.
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| 25.09.2013, 22:00 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast recht. Wenn die beiden oberen Gleichungen stimmen, dann müsste es in der dritten Gleichung heißen. Bei solchen Aufgaben addieren sich die Koeffizienten der Variablen, vertikal, zu 1. @Gymschüler15 Wie sieht den das Gleichungssystem jetzt richtig aus ? Ich hoffe, dass meine Vermutung stimmt.
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| 25.09.2013, 22:07 | Marco12. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stört mich schon seit einer halben Stunde aber ich wollt mich nicht einmischen ^^ Danke für die Bestätigung dacht schon ich bin zu blöd das richtig einzusetzten
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| 25.09.2013, 22:25 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Marco12 Ich habe dir zu danken.
Vielen Dank für den Hinweis.Ich hoffe mal, dass nur die dritte Gleichung falsch war. Sonst hätte es Gymschüler15 ja im Laufe des Threads merken müssen, dass eine der ersten beiden Gleichungen falsch ist. Grüße. |
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