Konvergenzradius Abstand Singularität |
| 26.09.2013, 16:08 | Ahnungslos234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Konvergenzradius Abstand Singularität Hallo, ich verstehe nicht ganz, warum der Konvergenzradius dem Abstand zur nächsten Singularität entspricht. Ich lese überall, dass das so ist, doch nirgendwo steht warum. Wenn mir das jemand erklären könnte, wäre das super! Meine Ideen: habe ich bisher leider keine |
||||
| 26.09.2013, 23:46 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenzradius Abstand Singularität Die Frage ist sehr ungenau formuliert... Jetzt antworte ich trotzdem darauf; beim nächsten Mal solltest du aber etwas präziser werden. Das ergibt sich eigentlich direkt aus dem Potenzreihenentwicklungssatz. In dem wird ja formuliert, dass die Potenzreihe, die man entwickeln kann, auf jeder Kreisscheibe konvergiert, die noch im Definitionsbereich der betrachteten Funktion liegt. Mit anderen Worten: Ist es möglich, die Funktion auf einer Kreisscheibe zu definieren bzw. auf eine solche fortzusetzen, so konvergiert dort auch die Potenzreihe, deren Entwicklungspunkt der Mittelpunkt des Kreises ist. Und der größtmögliche Kreis, auf den eine holomorphe Funktion fortgesetzt werden kann, ist derjenige, der gerade die erste "Problemstelle" trifft. |
||||
| 28.09.2013, 09:01 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenzradius Abstand Singularität
Diese Aussage ist mit Vorsicht zu betrachten. Man betrachte die z. B. Funktion Der Konvergenzradius der Potenzreihe ist 1. Sie ist aber auch auf dem gesamten Rand des Konvergenzkreises konvergent. Trotzdem liegt auf dem Rand eine "Problemstelle", wie Che das ausgedrückt hat. ist nämlich nicht mehr überall auf dem Rand konvergent. |
||||
| 04.10.2013, 17:35 | Ahnungslos234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für eure Antworten! Ich glaube, ich habe es jetzt grob verstanden und werde mir selber mit ein paar Beispielen das nochmal anschauen. Das nächste Mal versuche ich bei meiner Fragestellung präziser zu sein! DANKEE!! |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
