Quadratische Ergänzung

26.09.2013, 17:17

Math 8 Klasse

Quadratische Ergänzung

Meine Frage:
24a²+80ab+?

Wir haben die Aufgabe und ich komme nicht auf die Lösung
= 24a²+80ab+200/3b2

ich weiß einfach nicht weiter wie ich das lösen kann da jeglicher Ansatz scheitert und alle Onlinerechner mir nicht weiterhelfen können. Auch meine Klassenkammeraden wissen die Lösung nicht!

Meine Ideen:
= Ausklammern

=24*(a² +10/3ab+?)

26.09.2013, 17:22

alterHund

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bitte poste den vollen Wortlaut der Aufgabe

26.09.2013, 20:33

mathe 8 klasse

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Fragestellung
ergänze so, dass eine binomische Formel angewendet werden kann

26.09.2013, 22:02

alterHund

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das war für mich auch Neulanddie 1te Zeile ist der Ansatz,dann muß man die Koeffizienten der a²,ab,b² der linken mit der rechten Seite vergleichenund nach x,y auflösen; es könnte mehr als eine Lösung geben.
$\begin{eqnarray*} 24a^2+80 a b + u b^2 &=& c (x a + y b)^2\\c x^2 &=& 24\\2 c x y &=& 80\\x &=& \frac{40}{c y}\\c \left(\frac{40}{c y}\right)^2 &=& 24\\40^2 &=& 24 c y^2\\&=&\text{mit~der~Wahl~}c = 1/6\text{~ergibt sich}\\y &=& 20\\x &=& 12\text{~also}\\24a^2+80 a b + u b^2 &=& \frac{1}{6}(12a + 20b)^2\\\text{mit~}u &=& 400/6 = 200/3 \end{eqnarray*}$
da 12, 20, nicht teilerfremd sind kann auch noch gekürzt werden. Das mach Du.

26.09.2013, 22:05

Thalesman

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RE: Fragestellung
Vergleiche die Summanden der allgemeinen 1. binomische Formel mit den Summanden, die gegeben sind.

Allgemein gilt:
$\begin{eqnarray*} (X+Y)^2 = X^2 + 2XY + Y^2 \end{eqnarray*}$

Schritt 1:
Von der rechten Seite der obigen Gleichung kennen wir den ersten Summanden:

$\begin{eqnarray*} X^2 = 24a^2 \end{eqnarray*}$

Berechne daraus $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ .

Schritt 2:
Von der rechten Seite der Gleichung kennen wir den zweiten Summanden:

$\begin{eqnarray*} 2XY = 80ab \end{eqnarray*}$

Setze $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ aus Schritt 1 ein und löse nach $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ auf.

Schritt 3:
Der gesuchte dritte Summand muß lauten: $\begin{eqnarray*} Y^2 \end{eqnarray*}$ , mit $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ aus Schritt 2.

26.09.2013, 22:17

Bjoern1982

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Um auch mal auf den (korrekten) Ansatz des Fragestellers einzugehen, welcher in die 8. Klasse geht:

Zitat:

Meine Ideen:
= Ausklammern

=24*(a² +10/3ab+?)

Das Ausklammern ist eine sehr gute Idee.
Jetzt musst du eigentlich nur noch quadratisch ergänzen, also wie immer die Hälfte des Faktors vor dem a quadrieren und dann bist du so gut wie fertig.

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