Polstelle mit/ohne VZW |
| 26.09.2013, 18:32 | TMM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Polstelle mit/ohne VZW Hi, in Mathe nehmen wir gerade Polstellen mit/ohne Vorzeichenwechsel durch. Da hatten wir z.B. .Die Definitionsmenge ist 0;1. Dann haben wir 1 bei 2-3x eingefügt und dies ergibt -1. Das gleiche bei gibt +4. Bei (x-1) bekommt man -0/+0 (wenn man Werte knapp über bzw. unter 1 einfügt). Bis dahin verstehe ich alles. Die Folgerung daraus war ein VZW von + nach -. Wie kommt man auf diese Folgerung ? Wir hatten nämlich auch Aufgaben da war es dann ein VZW von - nach +. Danke im Vorraus ! Meine Ideen: Ich habe nicht wirklich eine Idee wie man erkennt ob der VZW von + nach - oder andersherum ist. Ich weiß nur, dass wir irgendwie die Vorzeichen zusammengezählt haben oder so ähnlich... |
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| 26.09.2013, 19:02 | chris_78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Polstelle mit/ohne VZW
Falsch. Ich hoffe Du wolltest eigentlich sagen, dass 0 und 1 eben gerade nicht Teil der Definitionsmenge sind. Denn für diese beiden Werte ist die Funktion ja nicht definiert, weil der Nenner Null ergeben würde und die Division durch Null nicht definiert ist.
Was ihr nun gemacht habt, war zu schauen wie sich die Funktion in der Nähe der nichtdefinierten Werte verhält, Du führst ja die Polstelle x=1 als Beispiel an. Für den Zähler ergibt sich mit -1 etwas negatives. im Nenner betrachten wir zum einen den Faktor welcher mit +4 positiv wird und einmal den Faktor (x-1) (x-1) wird für Werte etwas kleiner als 1 negativ, was ihr mit -0 bezeichnet habt. Der Nenner wird also in diesem Fall insgesamt positiv, da Du dort zwei negative Faktoren multiplizierst. Und da der Zähler negativ ist geht der gesamte Ausdruck gegen Minus unendlich (negativer Zähler geteilt duch positiven Nenner). Nährt man sich der Polstelle x=1 aber von der anderen Seite (also von rechts) und setzt bei (x-1) Werte etwas größer als 1 ein, dann wird der Ausdruck in der Klammer positiv (ihr habt dort dann +0 geschrieben). Und damit wird der Nenner dann insgesamt negativ und der gesamte Ausdruck geht dann gegen Plus unendlich (negativer Zähler geteilt durch negativen Nenner. |
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| 26.09.2013, 19:47 | TMM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja ich hatte das mit der Definitonsmenge falsch formuliert. Danke du hast mir sehr weitergeholfen. |
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