Gebrochen rationale Funktion faktorisieren

27.09.2013, 15:33	MrHoliday	Auf diesen Beitrag antworten »
Gebrochen rationale Funktion faktorisieren Meine Frage: Hallo! Ich möchte den folgenden Term faktorisieren: f(x) = (0,5x²-2)/(1-x) Meine Ideen: Um den Zähler zu faktorisieren habe ich ihn gleich 0 gesetzt: 0,5 x² - 2 = 0 x1 = -2 x2 = 2 Also kann ich doch jetzt den Zähler in faktorisierter Form auch so schreiben: g(x) = (x - 2) * (x + 2) Wenn ich jetzt aber den Zähler von meinem f(x) gleich g(x) setze geht das nicht auf: 0,5 x² - 2 = (x - 2) * (x + 2) 0,5 x² - 2 = x² - 2 \| +2 0,5 x² = x² ERROR Wo ist mein Fehler?
27.09.2013, 15:35	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast den Faktor 0,5 vergessen. Besser (und effizienter) wäre einfach direkt 0,5 auszuklammern und dann die 3. bin. Formel benutzen: 0,5(x²-4) = 0,5(x-2)(x+2) Und dann hast du es schon direkt.
27.09.2013, 15:42	MrBavaria	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Weißt du auch, wie ich es machen muss, um den Faktor 0,5 nicht zu vergessen? (Denn diese effizientere Methode funktioniert ja nicht immer.)
27.09.2013, 15:59	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Ausklammern für den Fall, dass vor dem x² noch ein Faktor steht, funktioniert in der Tat immer. Es ist doch nun mal so, dass für eine Faktorisierung der Form (x-x1)(x-x2)(x-x3)...(x-xn) von einem so genannten normierten Polynom ausgegangen wird (da der Faktor vor der Potenz mit dem höchsten Exponenten 1 ist).

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