Aussagenlogik - Seite 2

30.09.2013, 11:26

totti

Person i lügt =>Personen i bis n lügen => Personen 1 bis i+1 lügen => n+1 Personen Lügen???

Passt das?

Allgemein finde ich echt schwer, aber das muss ich halt üben...

30.09.2013, 11:58

lgrizu

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Wie sollen denn n+1 Personen lügen, wenn es nur n Personen gibt? verwirrt

Also:

Person 1 lügt (Die Aussage, die wir hier zugrunde legen ist also, dass es weniger als 1 Person gibt, die lügt)=> Personen 1 bis n lügen => n Personen lügen =>Person 1 sagt die Wahrheit

Ich habe auch nicht ganz aufgepasst, dein vorletzter Post ist auch Käse, wenn i lügt, dann lügen auch alle, die nach i kommen (wenn es weniger als i Lügner gibt, dann gibt es mit Sicherheit auch weniger als i+1 Lügner)

Also:

Person i lügt (Es gibt also weniger als i Lügner) => Personen i bis n lügen

Nun ist bei

$\begin{eqnarray*} i<n-i \end{eqnarray*}$ ein Widerspruch erzeugt und bei $\begin{eqnarray*} i \geq n-i \end{eqnarray*}$ haben wir keinen Widerspruch.

Insgesamt muss also folgendes gelten:

Aus

Zitat:

Person i sagt die Wahrheit => Personen 1 bis i sagen die Wahrheit => Personen i+1 bis n lügen => n-i Personen lügen

Gilt nun $\begin{eqnarray*} i > n-i \end{eqnarray*}$ haben wir einen Widerspruch, gilt $\begin{eqnarray*} i \leq n-i \end{eqnarray*}$ haben wir keinen Widerspruch.

folgt, dass wir für Widerspruchsfreiheit brauchen: $\begin{eqnarray*} i \leq n-i \end{eqnarray*}$

und wegen

Zitat:

Person i lügt (Es gibt also weniger als i Lügner) => Personen i bis n lügen

Nun ist bei

$\begin{eqnarray*} i<n-i \end{eqnarray*}$ ein Widerspruch erzeugt und bei $\begin{eqnarray*} i \geq n-i \end{eqnarray*}$ haben wir keinen Widerspruch.

muss für Widerspruchsfreiheit gelten $\begin{eqnarray*} i \geq n-i \end{eqnarray*}$

Beides ist genau dann erfüllt, wenn gilt $\begin{eqnarray*} i=n-i \end{eqnarray*}$ und das führt auf $\begin{eqnarray*} i=\frac{n}{2} \end{eqnarray*}$ .

Puuh, schwere Geburt.....

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