beweise ohne induktion |
| 27.09.2013, 23:34 | fsed | Auf diesen Beitrag antworten » |
| beweise ohne induktion also mit induktion ist es recht simple aber gehts auch ohne? |
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| 28.09.2013, 01:16 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du könntest (ohne Induktion) zeigen. |
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| 28.09.2013, 11:00 | fsed | Auf diesen Beitrag antworten » |
arugment:wir haben ein produkt mit k-1 faktoren auf der linken und rechten seite(die 1 aus k! zählen wir nicht mit) das produkt auf der rechten seite besteht nur aus 2er währed das linke aus k(k-1).....*2 also ingesamt größer ist auf der rechte seite reicht das als begründung? wie macht man es mathematisch genau? |
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| 28.09.2013, 11:34 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Begründung ist soweit in Ordnung, passt allerdings noch nicht so ganz für . Dafür reicht es aber, das kurz nachzurechnen. |
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| 28.09.2013, 12:25 | fsed | Auf diesen Beitrag antworten » |
macht das sinn: 2^k=(1+1)^k=Summe n =0 bis k k!/(k-n)!n! 2^k=k!(Summe 1/(k-n)n!) Summe 1/(k-n)!n! < 1 da 1<(k-n)!n!+1 summe begintt nun ab n=1 daraus folgt die behauptung 2^k=k!(Summe 1/(k-n)n!)<k! |
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| 28.09.2013, 14:01 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist nur sehr schwer zu entziffern, den Grund für die Verwendung des binomischen Lehrsatzes sehe ich auch nicht, du hast ja schon eine passende Abschätzung gefunden. |
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