Umformung mit Exponenten

28.09.2013, 10:18	Epic	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformung mit Exponenten Hallo liebe Gemeinde, habe gerade eine Aufgabe gerechnet, bei der man die gültigkeit des Additionstheorem sinh(x+-y) zeigen soll. So weit so gut, habe dann auch Umgeformt etc, nur bin ich nicht zum Schluss gekommen. Nach einem Blick in die Lösung habe ich gesehen, das meine Umformung bereits fertig war. Ich sehe hier an der Stelle jedoch nicht die Gleichheit der beiden Ausdrücke: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}(e^{x+y}-e^{-x-y})=\frac{1}{2}\left[(e^{x} -e^{-x})+(e^{y}-e^{-y})\right] \end{eqnarray}$ Weiß nicht warum man hier zusammenfassen darf, weil zwischen den Basen nur + und - steht und kein Exponent gleich ist?
28.09.2013, 12:42	Epic	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, hier nochmal original aus der Lösung: $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} (2e^{x+y}-2e^{-x-y})=sinh(x+y) \end{eqnarray}$ mit sinh(x+y) eingesetzt $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} (2e^{x+y}-2e^{-x-y})=\frac{1}{2}(e^{x} -e^{-x} )+\frac{1}{2}(e^{y} -e^{-y} ) \end{eqnarray}$ Weiter vereinfacht komme ich dann an die Stelle meines ersten Posts, wo ich nicht weiter weiß. Kann mir jemand helfen?
28.09.2013, 15:38	Epic	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr geistreich von mir .... bitte schließen!
28.09.2013, 15:44	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du willst zeigen, dass $\begin{eqnarray} \sinh(x+y) = \sinh(x)\cosh(y) + \cosh(x)\sinh(y) \end{eqnarray}$ ist? Ich würde hier von rechts nach links arbeiten. Du findest dann sicher schnell selbst den Fehler, ansonsten zeig her . $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} (2e^{x+y}-2e^{-x-y})=\frac{1}{2}(e^{x} -e^{-x} )+\frac{1}{2}(e^{y} -e^{-y} ) \end{eqnarray}$ Das klappt im Allgemeinen jedoch nicht .
28.09.2013, 16:32	Epic	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, hatte richtig umgeformt aber am Ende diesen peinlichen Fehler gemacht :-) Habe sinh(x+y) als sinh(x)+sinh(y) geschrieben Habs eben selber gemerkt, deshalb der Kommentar : Bitte schließen :-) Aber danke
28.09.2013, 16:41	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist ja gut . Gerne, (Geschlossen wird übrigens nix. Der Thread hat seine Aufgabe ja erfüllt)
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