Extrema - Seite 2

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Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du denn bisher probiert? Ohne deinen Rechenschritten kann ich dir nicht sagen wo der Fehler ist, oder ob du überhaupt einen Fehler gemacht hast.

Lass dich von den Wurzeln und Potenzen nicht beeindrucken. Du wirst merken, dass es einfacher ist als du vielleicht denkst, wenn du einfach anfängst zu rechnen.
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

-1/(9t)*wurzel3^3*t^3+wurzel3*t²... so und weiter zusammenfassen geht ja nicht
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit stimmt das.



Du könntest jetzt im ersten Summanden noch ein kürzen. Dann hast du nur noch zwei Summanden mit und irgendwelchen Vorfaktoren. Das könntest du dann ganz normal zusammenfassen.
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

welches t kann ich kürzen? O.o
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schreibe es mal ein wenig um.



In dieser Form siehst du es vielleicht besser. Ebenso vielleicht auch was sich noch alles kürzen lässt.
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

ah okey dann entsteht -1/9*3.wurzel3*t²+wurzel3*t² und die beiden wurzeln zusammen ergeben 9 * -1/9 =-1

y=-2t² oder?
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
y=-2t² oder?


Nein, so schön kann man das dann doch nicht vereinfachen.

Zitat:
dann entsteht -1/9*3.wurzel3*t²+wurzel3*t²


Ich hoffe du meinst hier nicht eine dritte Wurzel.

Du solltest nach dem kürzen mit t folgendes erhalten:



Soweit so gut. Hier kann man aber noch mehr kürzen. Bedenke, dass man die ja auch ganz "komisch" schreiben kann.

Nämlich und die kann man ja auch "komisch" schreiben.
Und zwar als

Insgesamt können wir also die umschreiben als



Dann haben wir:



Hier kannst du nun sehr schön kürzen.
Was lässt sich hier kürzen?

Sind obige Schritte alle klar?
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

verdammt... kann man hier die wurzeln kürzen? sicherlich nicht oder?.. also wurzel3^-1 würde ja kein sinn machen...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, könnte sein, dass du das richtige meinst.

Man kann hier nicht das Wurzelzeichen kürzen, falls du das meinst. Die Wurzeln lassen sich aber schon kürzen, also wenn man es nochmal etwas umschreibt, dann hat man ja:



Davon lässt sich jetzt im Zähler und Nenner drei mal der Faktor kürzen.

Man erhält also:



und das wäre tatsächlich:



Falls du das meintest.
Jetzt könntest du sogar noch weiter zusammenfassen indem du das ausklammerst. Dann hast du eine sehr schön vereinfachte Form vorliegen.
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

t²(1/wurzel3+wurzel3)?? so
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz genau. Freude

Edit: Doch nicht, ganz genau. Du hast das negative Vorzeichen vergessen.

Das ganze musst du jetzt nochmal für



machen. Geht aber genau so.
Danach widmen wir uns dann der Frage ob wir ein Hoch- oder Tiefpunkt vorliegen haben.
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

ist doch dann -t²(1/wurzel3+wurzel3)
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

kann das sein, das -t²/wurzel3+wurzel3*t² NICHT t²(1/wurzel3+wurzel3) ist sondern t²(-1/wurzel3+wurzel3)???
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du ausklammerst, dann musst du das Vorzeichen von der ändern.



Ich fände die erste Umformung schöner. Innerhalb der Klammer könnte man auch noch zu



zusammenfassen.

Edit:

Zitat:
kann das sein, das -t²/wurzel3+wurzel3*t² NICHT t²(1/wurzel3+wurzel3) ist sondern t²(-1/wurzel3+wurzel3)???


Ja.
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

der Tiefpunkt ist also : (wurzel3*t ; 2/(wurzel3)*t²)
und der Hochpunkt: (-wurzel3*t ; - (2/(wurzel3))*t²)
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

hab hoch und tiefpunkt vertauscht ^^...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
hab hoch und tiefpunkt vertauscht ^^...


Jup. ^^

Deine Punkte stimmen ansonsten. Freude

Jetzt fehlt nur noch der Wendepunkt.
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

na für den wendepunkt setz ich ja die 2. Ableitung = 0

so komm ich auf nen x=-2/(3t), wenn ich den in die ausgangsgleichung setzte

f(x)=-1/(9t)*(-2/(3t))^3+t*-2/(3t)
f(x)=-1/9t*(-8/27*t^3)-2/(3t)

und jetzt stockt es wieder....
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



Wofür wird das Null? Für jedenfalls nicht.
Es ist diesmal viel leichter.
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

okey x wird null , somit y(-1/(9t)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Für wird die zweite Ableitung Null. Richtig.

Dein y-Wert stimmt allerdings nicht. Es ist viel leichter. :P



Jeder Summand wird mit Null multipliziert. Als Ergebnis kommt also einfach Null raus.

Wir müssen nun noch überprüfen ob es überhaupt ein Wendepunkt ist.
Dazu musst du ja einfach gucken ob die dritte Ableitung ungleich Null ist.
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

3. ableitung f(x)= -2/(3t) was setz ich dann für t ein?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Gar nichts. Wir müssen ja einfach gucken ob die dritte Ableitung ungleich Null ist oder nicht.

Hier ist offensichtlich die dritte Ableitung immer ungleich Null, also liegt ein Wendepunkt vor.

Damit hätten wir die Aufgabe a) gelöst. Beim zeichnen kann ich dir nicht helfen, aber das wird auch wohl nun kein Problem mehr sein.

Musst du noch mehr Aufgaben bearbeiten oder war es das?
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

naja theoretisch das ganze aufgabenblatt... aber ich will dich nicht weiter nerven wenn du dazu keine lust mehr hast...

warst echt eine große hilfe und vielen vielen Dank!!! smile
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

Außer du hast lust mir überall den ansatz zu sagen... vlt bekomm ich das ja dann selber hin...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte schon lust dir weiter zu helfen. Das sollten wir aber in einem neuem Thread machen. Dieser ist immerhin schon ziemlich lang.

Stelle also einfach den Aufgabenteil b) in einem neuem Thread. Dann kann ich dir da weiter helfen.

Gern geschehen.
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

erledigt ;D
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