Extrema

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28.09.2013, 16:47

judy1995

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Extrema

was ist die extrempunkte und wendepunkte von y=-1/(3t)*x³+tx

wenn ihr ein rechenweg habt wär das richtig klasse...

28.09.2013, 17:04

Gast11022013

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Einen Rechenweg wirst du hier nicht bekommen. Wir können uns die Lösung aber gemeinsam erarbeiten.

Wie sehen deine Ansätze aus?

t ist der Parameter, x die Variable, stimmts?

28.09.2013, 17:09

judy1995

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ich wollte die erste ableitung null setzten.. meine erste ableitung ist y´=3x²*-1/(3t)+t ich weiss nun nicht wie ich das x loslöse

28.09.2013, 17:11

Gast11022013

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Deine erste Ableitung ist korrekt.
Wenn du die erste Ableitung dann nach Null hin auflöst, dann musst du $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ in Abhängigkeit des Parameters $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ angeben.

Edit: Die Ableitung ist doch korrekt. Hatte nicht gesehen, dass es nach dem 3x^3 noch weitergeht...

28.09.2013, 17:14

judy1995

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muss ich aber das (-1/(3t) nicht noch ausmultiplizieren mit 3x²??

28.09.2013, 17:15

Gast11022013

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Ja, das wäre hilfreich.

28.09.2013, 17:17

judy1995

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aber dann komm ich auf -1+3t-1/3x²-tx²

28.09.2013, 17:22

Gast11022013

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Wie kommst du denn da drauf?

$\begin{eqnarray*} y '=-\frac{1}{3t}\cdot 3x^2+t=-\frac{x^2}{t}+t \end{eqnarray*}$

Ist das für dich nachvollziehbar?

28.09.2013, 17:29

judy1995

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ich dacht jedes mit jeden... also die 3 kürzt sich einfach raus okey Big Laugh

... tut mir leid bin nicht so die leuchte in mathe^^..

zweite ableitung ist dann -2x oder?

28.09.2013, 17:34

Gast11022013

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Die Regel "jeder mit jedem" gilt nur wenn du zum Beispiel eine Klammer ausmultiplizierst, wo mehrere Summanden enthalten sind, wie bei:

$\begin{eqnarray*} (x+1)(x+2) \end{eqnarray*}$

In deinem Fall hast du ja nur zwei Faktoren, weshalb dies ausreicht. Dann hättest du ja sogesehen "jeden mit jedem" multipliziert.

Deine zweite Ableitung ist leider nicht ganz korrekt. Du darfst nicht vergessen, dass $\begin{eqnarray*} -\tfrac1t \end{eqnarray*}$ ein Vorfaktor des $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ ist.

$\begin{eqnarray*} y '=-\frac1tx^2+t \end{eqnarray*}$

28.09.2013, 17:37

judy1995

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gut dann ist die zweite ableitung -1/(2t)+x...

kann ich hier eigtl ein bild hochladen?...

28.09.2013, 17:42

Gast11022013

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Ja, das solltest du auch als Gast-User können.
Dazu musst du im Eingabefenster auf "Dateianhänge" klicken und dann die entsprechende Datei auswählen.
Dabei musst du darauf achten, dass nicht jedes Format hier akzeptiert wird und es auch nicht zu groß werden darf.

Deine zweite Ableitung ist immer noch nicht korrekt.

Wieso machst du zum Beispiel aus der Multiplikation auf einmal eine Addition, oder warum rutscht der Faktor zwei auf einmal in den Nenner des Bruchs?

28.09.2013, 17:43

judy1995

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wenn ich dann y´=0 komm ich auf x=t setze den x wert in die ausgangsgleichung für den y wert des extrempunkts komm ich auf:

-1/(3t)+t³+t²... kann ich das noch zusammenfassen?

28.09.2013, 17:45

judy1995

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asso naja 2+1/t*x

28.09.2013, 17:48

judy1995

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tut mir leid jetzt war grad alles falsch...

meine zweite ableitung ist y´´= 2*1/t*x

28.09.2013, 17:51

Gast11022013

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Deine Lösung für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ist nicht ganz vollständig.
Beim lösen einer quadratischen Gleichung gibt es ja normalerweise zwei Lösungen.

Sind innerhalb der Aufgabenstellung eigentlich Einschränkungen für $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ angegeben? Ansonsten müsstest du noch gewisse Werte für $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ ausschließen.

28.09.2013, 17:56

judy1995

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[attach]31616[/attach]

28.09.2013, 17:58

judy1995

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das Bilderhochladen fuunktioniert nicht... hast du ne e-mail oder facebook wo ich dir das aufgabenblatt mal schicken kann?

28.09.2013, 18:01

Equester

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Als Gast ist es wohl nicht möglich Bilder hochzuladen.
Zumindest nicht solange du keinen Text dazu schreibst.
Habe das Bild mal hergebracht smile

28.09.2013, 18:04

Gast11022013

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Hier posten doch andauernd Gäste irgendwelche Bilder. verwirrt

28.09.2013, 18:08

Equester

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Zitat:

Original von Equester

Zumindest nicht solange du keinen Text dazu schreibst.

28.09.2013, 18:08

judy1995

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geht aber i.wie nicht
[attach]31617[/attach]

28.09.2013, 18:12

Gast11022013

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Möchtest du, dass ich deine Funktionsgleichung überprüfe?

28.09.2013, 18:14

judy1995

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Wär echt lieb ja.. verzweifel grad selbst die anderen aufgaben sind mir zu hoch... :'(

28.09.2013, 18:20

Gast11022013

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Das ist aber schon die Aufgabenstellung zu der Aufgabe welche wir gerade bearbeiten?

In diesem Fall erhalte ich einen anderen Vorfaktor für das $\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$ als du, nämlich $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{9t} \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} y=-\frac{1}{9t}x^3+tx \end{eqnarray*}$

Wie hast du gerechnet?

Wir müssen wohl nochmal von vorne beginnen.
smile

28.09.2013, 18:27

judy1995

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so hab ich das gemacht [attach]31620[/attach]

28.09.2013, 18:37

Gast11022013

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Hier ist $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ die Variable und nicht $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ .
Daher musst du $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} f(t) \end{eqnarray*}$ schreiben.

Eigentlich sind nur die zwei Bedingungen:

$\begin{eqnarray*} f(3t)=0<br /> <br /> f '(0)=t \end{eqnarray*}$

interessant.

$\begin{eqnarray*} f(0)=0 \end{eqnarray*}$ hast du indirekt schon benutzt, als du die Punktsymmetrie zum Ursprung verwendet hast. Dementsprechend hast du dadurch auch keinen "Informationsgewinn".

Der Rechenfehler tritt dann hier auf:

$\begin{eqnarray*} 0=a(3t)^3+3t^2<br /> <br /> 0=a\cdot 3^3\cdot t^3+3t^2 \end{eqnarray*}$

Hier hast du fälschlicherweise $\begin{eqnarray*} 3^2=9 \end{eqnarray*}$ gerechnet. Es ist aber $\begin{eqnarray*} 3^3=27 \end{eqnarray*}$

Das Weitere werde ich nicht mehr korrigieren, da es ja ohnehin falsch ist.
Und ich dazu schon im Verlauf dieses Threads etwas geschrieben habe.

Übrigens finde ich es schöner, wenn wir anstatt

$\begin{eqnarray*} y=... \end{eqnarray*}$

auch

$\begin{eqnarray*} f(x)=... \end{eqnarray*}$

schreiben würden.

Hast übrigens ne tolle Handschrift.

28.09.2013, 18:47

judy1995

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und aber ich kann ja nicht die allgemeine lösungsformel für die quatratische gleiung anwenden um die nullstellen zu ermitteln
[attach]31622[/attach]

28.09.2013, 18:52

Gast11022013

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Das sieht soweit alles gut aus.

Nur im letzen Rechenschritt

$\begin{eqnarray*} 3t^2=x^2 \end{eqnarray*}$

unterschlägst du noch die zweite Lösung, welche eine quadratische Gleichung normalerweise bringt.

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\pm\sqrt{3}t \end{eqnarray*}$

Wie geht es nun weiter?

28.09.2013, 19:07

judy1995

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die x werte in die ausgangsgleichung... bekomm das aber nicht zusammengefasst

-1/9t&#8729 traurig

√3)^3+t∙√3

28.09.2013, 19:11

Gast11022013

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Ich kann leider nicht lesen was du da irgendwo rauskopiert hast.

28.09.2013, 19:21

judy1995

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die zwei fragezeichen...[attach]31623[/attach]

28.09.2013, 19:24

Gast11022013

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Beachte, dass das Wurzelzeichen nur für die $\begin{eqnarray*} 3 \end{eqnarray*}$ gilt. Es ist $\begin{eqnarray*} \sqrt{3}t \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} \sqrt{3t} \end{eqnarray*}$ .

Hilft dir das schon weiter?

28.09.2013, 19:28

judy1995

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ne leider gar nicht das wird ja noch komplizierter :/

28.09.2013, 19:31

judy1995

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bei art komm ich auf 2/3*wurzel 3*t²... sprich -1,15t² stimmt das?

28.09.2013, 19:32

Gast11022013

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Berechnen wir erst einmal den Funktionswert an der Stelle $\begin{eqnarray*} \sqrt{3}t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f\left(\sqrt{3}t\right)=-\frac{1}{9t}\cdot \left(\sqrt{3}t\right)^3+t\cdot \left(\sqrt{3}t\right) \end{eqnarray*}$

Wie gehst du nun weiter vor?

Zitat:

ne leider gar nicht das wird ja noch komplizierter :/

Das ist wohl Ansichtssache, aber ich denke, dass es dadurch einfacher wird.

Edit: Was meinst du mit "Art". Ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist?

Edit2: Ich sehe gerade, dass in deiner zweiten Ableitung in der Berechnung das t aus dem Nenner gerutscht ist. Das sollte natürlich nicht passieren. Eigentlich musst du in der zweiten Ableitung auch nur Prüfen ob wir insgesamt einen Ausdruck haben der kleiner oder größer als Null ist. Sprich, ein negatives Vorzeichen hat oder nicht.

28.09.2013, 19:35

judy1995

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keine ahnung

28.09.2013, 19:37

judy1995

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versteh grad gar nichts mehr.. ja mit art mein ich art der extremstelle...

28.09.2013, 19:44

Gast11022013

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Was verstehst du denn nicht? Wie ich auf obige Rechnung komme?