Schaubilder k(t) und k(t*) - Seite 2

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29.09.2013, 13:52

Gast11022013

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Richtig.

Wie geht es jetzt weiter?

29.09.2013, 13:54

judy1995

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x=3... soll ich den punkt jetzt in k(t) setzen??

29.09.2013, 13:57

Gast11022013

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Das ist aber auch nur die halbe (eigentlich drittel) Wahrheit. Wie kommst du auf diese Lösung?

Zitat:

soll ich den punkt jetzt in k(t) setzen??

Eigentlich ist das (noch) kein Punkt. Erstmal nur die Stelle. Zum Punkt würde dann noch der Wert fehlen, den du durch einsetzen in $\begin{eqnarray*} k_t \end{eqnarray*}$ (wieder der Schreibfehler mit dem k(t) :P) oder $\begin{eqnarray*} k_{t^*} \end{eqnarray*}$ herausbekommst.

29.09.2013, 14:02

judy1995

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$\begin{eqnarray*} = 9x = x^{3} = /x = 9= x^{2} \sqrt{9} = x 3= x \end{eqnarray*}$

29.09.2013, 14:07

Gast11022013

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Das teilen durch eine Variable ist ja immer so eine Sache. Auf diese Problematik hatte ich ja zu Beginn unserer Rechnung einmal hingewiesen.

Du kannst nämlich nur durch $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ teilen, wenn dies nicht den Wert Null annimmt.
Du musst also dann $\begin{eqnarray*} x\neq 0 \end{eqnarray*}$ fordern. Das ist insofern unschön, dass wir ja eigentlich bereits wissen, dass die beiden Funktionen sich im Ursprung, also für $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ schneiden.

Beim Wurzelziehen vergisst du dann wieder eine Lösung.
Wie viele Lösungen hat eine quadratische Gleichung normalerweise?
Dieser Fehler ist dir auch bereits in einem der beiden anderen Threads passiert, wenn ich mich jetzt nicht täusche.

Stelle die Gleichung lieber so um, dass sie gleich Null gesetzt ist.
Das ist ja auch irgendwie so eine Art Urinstinkt von Schülern, oder sollte es sein. Denn wenn eine Gleichung gleich Null gesetzt ist, dann kann man erst die ganzen schönen Lösungsverfahren anwenden die man im Laufe der Zeit so kennengelernt hat (pq-Formel, ausklammern, Satz vom Nullprodukt, ...).

$\begin{eqnarray*} x^3-9x=0 \end{eqnarray*}$

29.09.2013, 14:11

judy1995

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soll ich die pq-formel nehmen?

29.09.2013, 14:12

Gast11022013

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Können wir die hier denn überhaupt anwenden?
Nein, eine pq-Formel ist hier nicht sinnvoll.

Sonst irgendeine Idee?

29.09.2013, 14:13

judy1995

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habs glaub grad 3;0;-3 kommt raus oder?

29.09.2013, 14:15

Gast11022013

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Ganz genau.

Hier findet die Methode ausklammern und der Satz vom Nullprodukt seine Anwendung.

Jetzt musst du nur noch die Werte einsetzen und damit die Punkte bestimmen.
Dann bist du fertig.

29.09.2013, 14:18

judy1995

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die schnitpunkte sind (3/0) traurig

0/0)

-3/0) oder?.. ja ist auch logisch

29.09.2013, 14:20

judy1995

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aufgabe d ist doch der ansatz $\begin{eqnarray*} \int_0^3 \! k_{t}-k_{t*} \, dx \end{eqnarray*}$

29.09.2013, 14:27

Gast11022013

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Der Punkt (0|0) ist korrekt. Bei den anderen würde ich nochmal nachrechnen.

Dein Ansatz für Aufgabenteil d) ist richtig. Unter Umständen müssten hier noch Betragsstrichen gesetzt werden. Das liegt dann dran, welche der beiden Funktionen die "obere" ist.

29.09.2013, 14:33

judy1995

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wenn ich jetzt die stammfunktion subtrahiere kann ich da schon was kürzen bevor ich die 3 einsetzte für x?

$\begin{eqnarray*} [(\frac{t}{36}x^{4} - \frac{1}{2t}x^{2})- (\frac{1}{36t}x^{4} + \frac{t}{2}x^{2}] \end{eqnarray*}$

29.09.2013, 14:39

judy1995

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$\begin{eqnarray*} [\frac{t^{2}- 1 }{36t}x^{4} - \frac{1+t^{2} }{2t}x^{2} ] \end{eqnarray*}$

29.09.2013, 14:43

Gast11022013

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Kürzen in dem Sinne nicht. Eine Vereinfachung wäre schon möglich, ich persönlich würde das aber nicht unbedingt machen, sondern einfach direkt einsetzten.
Die Vereinfachung sorgt nämlich nicht wirklich dafür, dass wir es im weiterem Verlauf einfacher haben. Immerhin ist es ab hier bis zur Lösung ja eh nur noch einsetzen. Danach können wir immer noch zusammenfassen. Das kommt mehr oder weniger aufs gleiche raus.

Edit: Vergiss was hier stand. Da hatte ich mich auf falsche Summanden bezogen. Oben hast du allerdings einen Vorzeichenfehler.

Es müsste:

$\begin{eqnarray*} \left[\left(\frac{t}{36}x^4-\frac{1}{2t}x^2\right)-\left(-\frac{1}{36t}x^4+\frac{t}{2}x^2\right)\right]_{0}^{3} \end{eqnarray*}$

lauten.
Beachte das negative Vorzeichen von den $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{36t}x^4 \end{eqnarray*}$

29.09.2013, 14:54

judy1995

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kommt da für A = $\begin{eqnarray*} \frac{9t^{2}+9 }{4t} \end{eqnarray*}$

29.09.2013, 14:58

judy1995

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mein Lösungsweg wäre : [attach]31644[/attach]

29.09.2013, 14:59

Gast11022013

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Ja, das ist korrekt.

29.09.2013, 15:00

judy1995

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und für welchen wert wird dieser inhalt minimal?... mach ich da die erste Ableitung von A und setz diesen null?

29.09.2013, 15:01

Gast11022013

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Das ist ein sehr guter Gedanke. Freude

29.09.2013, 15:05

judy1995

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wie komm ich auf die erste ableitung von A 3t/4 ??? nein so stimmt das glaub nicht

29.09.2013, 15:11

Gast11022013

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Zu erst einmal sollten wir den Flächeninhalt auch als Funktion auffassen, also

$\begin{eqnarray*} A(t)=\frac{9t^2+9}{4t} \end{eqnarray*}$

Die Ableitung davon könntest du zum Beispiel mit der Quotientenregel bestimmen, oder du zerlegst den Bruch wieder in seine Summanden:

$\begin{eqnarray*} A(t)=\frac{9}{4}t+\frac{9}{4t} \end{eqnarray*}$

das sollte dann etwas leichter gehen.

Deine Ableitung ist leider nicht korrekt.

29.09.2013, 15:12

judy1995

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leite ich nun das t ab?

29.09.2013, 15:14

judy1995

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$\begin{eqnarray*} = \frac{9}{4}- \frac{9}{16t^{2} } \end{eqnarray*}$

29.09.2013, 15:15

Gast11022013

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Ja, hier ist $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ nun unsere Variable, da wir den Flächeninhalt ja in Abhängigkeit von diesem $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ dargestellt haben und nun herausfinden wollen wie wir $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ wählen müssen damit der Flächeninhalt minimal wird.

29.09.2013, 15:16

judy1995

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ist A´= \frac{9}{4}- \frac{9}{16t^{2} } richtig

29.09.2013, 15:16

Gast11022013

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Zitat:

Original von judy1995
$\begin{eqnarray*} = \frac{9}{4}- \frac{9}{16t^{2} } \end{eqnarray*}$

Deine Ableitung ist leider nicht korrekt.

29.09.2013, 15:17

judy1995

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$\begin{eqnarray*} A´= \frac{9}{4}- \frac{9}{16t^{2} } \end{eqnarray*}$

29.09.2013, 15:18

judy1995

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wo liegt da der fehler?

29.09.2013, 15:20

Gast11022013

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Der Fehler liegt im zweitem Summanden.

$\begin{eqnarray*} \frac{9}{4t} \end{eqnarray*}$

Das können wir umschreiben zu

$\begin{eqnarray*} \frac{9}{4}t^{-1} \end{eqnarray*}$

da wendet man die Potenzgesetze an.
Kannst du die Ableitung nun bestimmen?

29.09.2013, 15:23

judy1995

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so? $\begin{eqnarray*} = \frac{9}{4}- \frac{9}{4t^{2} } \end{eqnarray*}$

29.09.2013, 15:24

Gast11022013

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$\begin{eqnarray*} A '(t)=\frac{9}{4}-\frac{9}{4t^2} \end{eqnarray*}$

Ja.

29.09.2013, 15:31

judy1995

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kann das stimmen? [attach]31645[/attach]

29.09.2013, 15:34

Gast11022013

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Du hast bei dir auf dem Papier einen Vorzeichenfehler.

Es ist nicht "+" sondern "-" $\begin{eqnarray*} \frac{9}{4t^2} \end{eqnarray*}$

Innerhalb deiner Rechnung hast du dann auch noch einen falschen Rechenschritt, nämlich von Zeile 5 auf 6. Dort addierst du dann wieder $\begin{eqnarray*} \frac{9}{4} \end{eqnarray*}$ dies ist aber über Multiplikation verbunden.
Es gilt ja die Punkt vor Strich Rechnung. So leicht könntest du das also nicht trennen.

Um diese Gleichung zu lösen könntest du alles wieder auf einen Bruch bringen, oder erstmal die Variable aus dem Nenner beseitigen.

29.09.2013, 15:40

judy1995

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[attach]31646[/attach] aber das kann ja nie -1 werden durch das t²???

29.09.2013, 15:41

Gast11022013

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Von Zeile 3 auf Zeile 4 unterschlägst du wieder das negative Vorzeichen. ^^
Das löst deine Probleme dann in Luft auf.

29.09.2013, 15:43

judy1995

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oh ^^... na dann vielen vielen Dank und noch einen schönen Sonntag smile

29.09.2013, 15:45

Gast11022013

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Du schuldest mir noch die y-Werte von Aufgabenteil c) für x=3 und x=-3

:P

Ansonsten dir natürlich auch noch einen schönen Sonntag und gern geschehen.
Wink

29.09.2013, 15:51

judy1995

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na du meinst die punkte jetzt oder?
S1(3/0)
S2(0/0)
S3(-3/0)

29.09.2013, 15:54

Gast11022013

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Ja, die meine ich.

Die sind leider teilweise falsch.

$\begin{eqnarray*} k_t(3)=-\frac{1}{9t}\cdot 27+3t k_t(-3)=-\frac{1}{9t}\cdot (-27)-3t \end{eqnarray*}$

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