Sehne und Sekante (Definition) |
| 05.08.2004, 15:12 | The_Lion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Es geht um das, was ich in Eurem Lexikon gelesen habe.
Geht die Sehne jetzt immer von Kreisrand zu Kreisrand oder müssen diese beiden Endpunkte der Sehne nicht auf dem Kreisrand liegen ? Also ich denke, dass die Sehne immer von Kreisrand zu Kreisrand geht. ISt doch richtig oder ? - Der Umfangswinkelsatz wird auch mit dem Sehnensatz begründet stimmts ? und nun zur Sekante:
Ist hier mit "innerhalb des Kreise" gemeint, dass die Gerade (also Sekante) auch nicht zwei Punkte besitzt die auf dem Kreisrand sind oder gehört der Kreisrand auch noch zum Inneren des Kreises ? |
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| 05.08.2004, 17:16 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nur der Kreirand oder die Kreislinie wird hier als Kreis verstanden, das Innere gehört nicht dazu.
Im mathematisch üblichen Sinn gehört der Rand nicht zum Inneren. Hier in diesem Kontext aber wohl schon, ich würd sagen, die 2 Schnittpunkte gehören mit zur Sekante. Gruß vom Ben |
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| 05.08.2004, 18:01 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die Sehne ist die Verbindungsstrecke zweier verschiedener Punkte auf der Kreislinie. Selbstverständlich gehören die beiden Punkte mit zu der Sehne dazu. Die Sekante ist nichts anderes als die über eine solche Sehne gelegte Gerade und die erzeugende Sehne eben die zu dieser Sekanten zugehörige Sehne. Ein Spezialfall dabei ist die Tangente, dessen erzeugende 'Sehne' nur noch aus einem einzelnen Punkt besteht und deswegen normalerweise auch nicht mehr als Sehne bezeichnet wird. . |
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| 05.08.2004, 19:43 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@The Lion Ich hab die Frage mal abgeschnitten und nen neuen Thread drausgemacht. Hat zwar was mit Kreis zu tun, aber weniger mit dem Thema, was wir hatten. Beim nächsten Mal bitte für eine neue Frage ein neues Thema aufmachen! Dann finden andere, die das gleiche Problem haben, den Thread auch besser. Zur Definition: Meine Vorredner haben ja schon fast alles gesagt. Noch n bisschen allgemeiner: Wenn eine Gerade einen Kreis schneidet, dann wird sie Sekante genannt. Wenn man zwei Punkte auf der Kreislinie verbindet, wird sie Sehne genannt (mit den beiden Punkten).
Es gibt ja mMn zwei Sätze, die zusammenfassend mit dem Umfangswinkelsatz bezeichnet werden (richtig?). Einmal der Zentri-Peripheriewinkelsatz und dann der Peripheriewinkelsatz. Ich wüsste nicht, wie man ersteren mit dem Sehnensatz begründen kann. Beim letzteren geht das vielleicht. |
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| 05.08.2004, 23:18 | The_Lion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Muss die Sekante den kreis denn in zwei Punkten schneiden oder reicht es, wenn die Sehne nur in eine Richtung außerhalb des Kreises verlängert wurde? Ist es dann auch eine Sekante ? Der erste Punkt (auf der Seite, die nicht verlängert wurde) wäre ja dann auch noch ein Schnittpunkt mit dem Kreis. |
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| 06.08.2004, 02:38 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die Sekante ist eine Gerade. Eine Gerade ist ein ideelles Gebilde ohne Anfang und ohne Ende. Zeichnen lässt sich immer nur ein minimaler Teil davon. Deswegen musst du eine solche Sekante aber nicht vom einen Ende des Papiers bis zum anderen Ende voll durchziehen. Es reicht zu wissen dass das Ding unendlich lang ist und sich deswegen eh nicht komplett zeichnen lässt. Davon ab verstehe nicht ganz worauf du rauswillst. Schneidet diese Gerade den Kreis überhaupt nicht (läuft seitlich vorbei) dann heißt sie Passante und schneidet sie den Kreis nur in einem Punkt (berührt in nur), dann heißt sie Tangente. Das einzige was nun strittig bleiben könnte ist die Frage, ob eine Tangente zugleich auch noch eine Sekante ist. ICH denke besser nein, zumal sonst gleiches für die Passante gelten müsste und das hört sich dort nicht sonderlich schön an. Letztendlich sind das aber reine Definitionsfragen, sodass es ein (endgültiges) 'richtig oder falsch' NICHT gibt ... . |
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| 18.08.2004, 18:18 | Filewalker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
kann man eine sehne insofern definieren, dass sie zwar immernoch durch 2 punkte auf dem kreis bestimmt wird - sagen wir P und Q - aber nur P zur Sehne gehört und Q nicht mehr, die Sehne also nur bis kurz vor Q geht? Ist es dann noch eine Sehne? |
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| 18.08.2004, 18:40 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ICH würde das verneinen, genauso wie ich im Gegensatz zu den Meinungen im anderen Thread 'meinen' würde, dass zwei nicht aufeinanderliegende Strecken die von einem gemeinsamen Punkt P ausgehen sich in diesem Punkt schneiden. Streitereien darüber machen aber keinen Sinn, weil das letztendlich Definitionsfragen sind und nichts weiter. Das einzige was daran Sinn machen kann, ist die Frage welche Definitionsart insgesamt nützlicher und verträglicher sein könnte ... 
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