Doppelte Nullstelle bei Funktionsschar |
| 29.09.2013, 16:35 | schorse_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Doppelte Nullstelle bei Funktionsschar Ich würde gerne wissen, wie ich bei der Funktionsschar genau den positiven Scharparameter herausfinde, bei dem die Funktion eine doppelte Nullstelle hat. Die Frage hat sich aus einer anderen Aufgabenstellung ergeben, die als Bedingung ft(x) >= 0 im Intervall [0;4] angibt. Ich weiß das t >= 0 sein muss, da sonst der Y-Achsenabschnitt negativ wird und somit auch der Funktionswert bei kleinen x-Werten > 0. Bei t = 0 gibt es bei (0|0) _eine_ Nullstelle, was die Bedingung erfüllt. Durch ausprobieren von Werten weiß ich, dass ft(1,5) > 0 ein t < 27/26 braucht. Dann hab ich t = 1 gesetzt und ausprobiert, da sich t in [0;27/26] befinden muss. Dabei kommt durch Zufall auf die Doppelte Nullstelle raus bei (4/3|0). Also währe t aus [0;1] die Lösung, weil es dann nur eine oder keine Nullstellen gibt. Das ist sehr umständlich und durch Zufall entstanden. Gibt es eine Methode, diese doppelte Nullstelle gleich zu berechnen? Vielen Dank für Antworten! |
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| 29.09.2013, 16:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine doppelte Nullstelle bei einer quadratischen Gleichung entsteht ja genau dann, wenn die Gleichung genau eine Lösung hat. |
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| 29.09.2013, 17:10 | schorse_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erstmal danke für die Antwort. Wie finde ich in obiger Funktionsschar genau die Scharparameter, bei denen die Gleichung genau eine Lösung hat? |
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| 29.09.2013, 17:16 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Indem du dir halt überlegst, wie man das bei einer quadratischen Gleichung herausfindet. Ich gebe noch das Stichwort "Diskriminante", das ist der Term unter der Wurzel bei der pq-Formel. |
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