Winkel von Vektoren berechnen

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ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel von Vektoren berechnen
Meine Frage:
Hallo, ich bins schon wieder Augenzwinkern

Ich habe anhand der Aufgabe bei der ich letztens hier Hilfe bekam, einige andere Aufgaben auch richtig rechnen können. Danke nochmal dafür. smile
Allerdings tue ich mir immer noch schwer, da ich zu diesem Thema ja quasi keinerlei Grundkenntnisse habe. Deswegen würde ich mich über weiter Hilfe sehr freuen! smile


Meine Ideen:
Folgende Aufgabe habe ich vorgestern gerechnet, und heute in der Schule rausgefunden das die Ergebnisse falsch sind... unglücklich

A=(-1/0), B=(5/1), C=(2/5)
davon muss ich jetzt die Winkelmaße der drei Winkel ausrechnen...
Alpha hatte ich noch richtig:



davon jetzt das Skalarprodukt:


dann:



dann ist:





Das komische hier ist nur, ich habe das ganze jetzt nicht abgeschrieben aus meinem Heft sondern wollte es nochmal von vorne komplett durchrechnen. Dabei sehe ich grad, das ich im Heft ganz am Anfang irgendwie anders Subtrahiert habe und nicht auf 13 sondern auf 23 gekommen bin. Dadurch komm ich dann auch bei Alpha = 49,57°
Was ist davon jetzt richtig? Heute in der Schule hatten die meisten bei Alpha 49,5° und der Lehrer sagte es wäre richtig, aber um darauf zu kommen habe ich bei AC nicht C-A gerechnet sondern A-C was ist jetzt richtig, in welche der beiden Vektoren muss ich da jetzt subtrahieren?

LG ruri
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Beim Vektor AC hast du richtig gerechnet: Koordinaten der Spitze (C) - Koordinaten des Fußes (A).
Beim Vektor AB hast du dich vertan.
A = (-1/0), B = (5/1)
Dann ist die x-Komponente des Vektors AB = 5 - (-1) = 6 - richtig!
Aber die y-Komponente ist 1 - 0 = 1. Hier hattest du die Zahlen vertauscht. Der kleine Vorzeichenfehler hat gravierende Auswirkungen! Lehrer
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut also das ganze nochmal richtig rum: Augenzwinkern Jetzt verstehe ich auch meinen Fehler smile




Skalarprodukt:

23 (so komm ich natürlich auch wieder auf 23 und dadurch auch wieder auf die 49,5° für Alpha. smile

Dann zu beta:

da kann ich ja für BA eigentlich AB nehmen, ich weiß nur nicht so ganz wie man das nochmal umkehrt. wäre das dann:

also die Zahlen vertauschen und die Vorzeichen auch? Ist das richtig?

LG
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Genau,Vektor AB = - Vektor BA !
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah super! smile

Dann also:




Skalarprodukt:

3+(-24)=-21

soweit richtig?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich geh jetzt einfach mal davon aus, das das stimmt und mache dort weiter smile




Skalarprodukt: -21






Ergebnis:



Aber das Ergebnis kann doch überhaupt nicht stimmen oder? Wo liegt denn da mein Fehler?
 
 
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte nicht schludern! Lehrer Die Komponenten eines Vektors sind geordnete Paare und können nicht einfach so vertauscht werden! Wenn der Vektor AB = (6 / 1) ist, dann ist der Vektor BA = (-6 / -1) und nicht (-1 / -6) !! Vektor BC = (-3 / 4) ist richtig.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

Darauf bin ich mitlerweile auch schon gekommen. smile

habe dann weitergerechnet





wenn ich da das ganze dann mit cos^-1 rechne komme ich auf 62,6°

Dazu dann Gamma = 180°-(49,6°+62,6°)

= 67,8°

Stimmt das?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

62,6° habe ich auch ..
Und ja, gamma entweder mittels der Winkelsumme berechnen oder auch (zur Kontrolle) mit den Vektoren CA und CB.

mY+
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

super, danke!
smile
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