Aufgabe zum Strahlensatz |
| 30.09.2013, 18:18 | kupferdach | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Aufgabe zum Strahlensatz ich habe eine Aufgabe zum Strahlensatz. Ich habe die Aufgabe mal als Grafik angehängt, da ich sonst nicht weiß, wie ich sie darstellen kann. Ich bedanke mich jetzt schon für Eure Hilde! Liebe Grüße kupferdach |
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| 30.09.2013, 19:03 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich beschränke mich hier mal auf a) mit u/v = 1/1. b) und c) sind dann nur noch Formsache. 
Beim Strahlensatz stehen ja einander entsprechende Stücke (Strahlen- und Parallelenabschnitte) im selben Verhältnis. Wenn u und v jeweils "eine Einheit lang" sind (u/v = 1/1), dann gilt AB : AC = 1 : ... und BD : CE = ... : ... Nun betrachte die Dreiecke BSD und ESC und die farbig eingezeichneten Winkel. Was gilt für diese und warum? Was gilt folglich für die beiden Dreiecke und warum? Wenn BD und CE das oben ermittelte Verhältnis haben, was gilt dann für das Verhältnis von BS (x) und ES (y)? |
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| 30.09.2013, 21:05 | kupferdach | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo PhyMaLehrer, vielen Dank für Deine Antwort aber so ganz habe ich es noch nicht raus. Soweit mal meine hoffentlich richtigen Gedanken: AB:AC=1:2 und BD:CE=1:2 Die Winkel sind jeweils gleich groß, da sie an parallelen Geraden sind, also der Winkel in D ist gleich der Winkel in C. Der Winkel in B ist gleich dem Winkel in E. Ob alle Winkel aber grleich groß sind kann ich bis jetzt nicht sagen??? Was das für die Dreiecke bedeutet weiß ich nicht, ebenso kann ich dass noch nicht auf das Verhältniss von x:y anwenden. Wärst du so nett, mich etwas weiter auf zu klären? Liebe Grüße kupferdach |
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| 01.10.2013, 07:41 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn die grünen und die blauen Winkel jeweils gleich groß sind, dann ist auch der in den beiden Dreiecken jeweils noch fehlende Winkel gleich groß. Die Dreiecke BSD und ESC stimmen in allen Winkeln überein und sind damit ... ... ... ... ähnlich!
Und dann gelten doch wieder gewisse Verhältnisse für die Seiten. Das Verhältnis der Seiten BD und CE kennen wir schon... |
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| 01.10.2013, 08:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich muss man sich gar nicht groß mit Winkeln und ähnlichen Dreiecken aufhalten: Der Strahlensatz gilt sowohl für Fälle, wo sich der Kreuzungspunkt zweier Geraden außerhalb der beiden Parallelgeraden befindet (das wäre oben Punkt A) als auch, wenn er sich zwischen den Parallelgeraden befindet (oben Punkt S). |
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| 01.10.2013, 14:09 | kupferdach | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also unser Nachbarsjunge kam mit dem selben Problem zu mir, die beiden haben wohl dasselbe Mathebuch 
.Ich konnte ihm leider auch nicht helfen aber es muss ohne Ähnlichkeiten von Dreiecken lösbar sein, dass hatte der Gute nämlich noch nicht. Leider komme ich auch mit den Hilfsangeboten von PhyMathLehrer und Hal 9000 nicht klar. Könnt ihr das bitte etwas einfacher erläutern? (Hal 9000, war das nicht der durchgedrehte Computer in einem SF Film?) Freundliche Grüße kupferdach |
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| 01.10.2013, 14:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erst Strahlensatzfigur mit Kreuzungspunkt S: Und dann Strahlensatzfigur mit Kreuzungspunkt A: . Dabei kennzeichnet jeweils die Stellen, wo der Strahlensatz angewandt wurde, nach landläufiger Nummerierung wäre das hier jeweils der 2.Strahlensatz.
Ja, aber solange ich noch nicht anfange "Hänschen klein" zu singen oder Boardmitgliedern den Sauerstoff abzudrehen, könnt ihr mir völlig vertrauen. 
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| 01.10.2013, 14:23 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich muß zu meiner Schande gestehen, daß HAL 9000 natürlich recht hat und die Gesetze auch gelten, wenn zwei Geraden einander schneiden und der Schnittpunkt zwischen den Parallelen liegt. 
in dem Fall kann ich jetzt aber gar nichts mehr andeuten, ohne die Lösung zu verraten. Es gilt dann BD : BS = CE : ES = x : y. Mit meiner Ähnlichkeits-Betrachtung wollte ich darauf hinaus: Wenn zwei Dreiecke in allen Winkeln übereinstimmen, sind sie ähnlich. Das heißt ja, daß gleichliegende Stücke zueinander im gleichen Verhältnis stehen. Man erhält damit ebenso BD : CE = BS : ES = DS : CS Aber das kann man sich nach dem zutreffenden Einwand von HAL 9000 eben sparen!
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| 01.10.2013, 14:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tja, und ich konnte das Wasser nicht halten.
Aber wie soll man bei einem einfachen und kurzen Problem überhaupt weiterhelfen, ohne alles zu verraten? Man muss einfach drauf hoffen, dass das hoffentlich einsetzende "Aha!" bei der nächsten derartigen Aufgabe wirkt. |
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| 01.10.2013, 15:34 | kupferdach | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich muss zu meiner Schande gstehen, dass ich jetzt noch verwirrter bin aber Strahlensatz ist verdammt lange her. Ich erkenne den ersten und zweiten Strahlensatz in der Figur in folgenden Details: Winkel der aufgespannt ist duch AC und AE und den beiden Parallelen BD und CE Dann sehe ich noch einen Strahlensatz mit den zwei Geraden EB und CE und den dazugehörigen Paralellen BD und CE. da kann ich folgendes formulieren: SB:BD = SC:CE Weiß ich aber sicher, dass CS 0 ES ist? |
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| 01.10.2013, 15:39 | kupferdach | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[quote]Original von kupferdach Also ich muss zu meiner Schande gstehen, dass ich jetzt noch verwirrter bin aber Strahlensatz ist verdammt lange her. Ich erkenne den ersten und zweiten Strahlensatz in der Figur in folgenden Details: Winkel der aufgespannt ist duch AC und AE und den beiden Parallelen BD und CE Dann sehe ich noch einen Strahlensatz mit den zwei Geraden EB und CE und den dazugehörigen Paralellen BD und CE. da kann ich folgendes formulieren: SB:BD = SC:CE Weiß ich aber sicher, dass CS = ES ist? Bitte entschuldigt meine Penetranz aber ich würde dem Kleinen wirklich gerne helfen! |
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| 01.10.2013, 15:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht schaut der "Kleine" selbst mal vorbei. Ich bin etwas ratlos bei Mittlern, die selbst bei einer sehr ausführlichen Komplettlösung immer weiter um Hilfe nachsuchen.
Das ist durch keinen Strahlensatz gedeckt und i.a. falsch: Du betrachtest SB auf dem einen und plötzlich dann SC auf dem anderen Schenkel - was soll das denn??? Allerdings geht es in meiner ersten Zeile oben ("Kreuzungspunkt S") um genau jene Parallelen BD und CE, wie gesagt genau nach Strahlensatz 2, aber mit Kreuzungspunkt zwischen den Parallelen (gemäß Wikipedia als X-Figur bezeichnet). |
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