Parabel ohne Wertetabelle zeichnen.

30.09.2013, 19:35	deeoNe	Auf diesen Beitrag antworten »
Parabel ohne Wertetabelle zeichnen. Guten Tag, eine ganz kurze Frage... Wir sollen den Graphen der Funktion mit dem angegeben Funktionsterm zeichnen. Ich weiß natürlich, welche Aussagen auf eine Parabel zutreffen. D.h (negativer)Öffnungsfaktor, Öffnungsfaktor > 1 etc. Ablesen des Scheitels durch die Scheitelpunktform usw.. Meine Frage lautet also, wie ich eine Parabel mit einem Öffnungsfaktor von beispielsweise $\begin{eqnarray} -\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ ohne Wertetabelle einzeichnen kann. a) $\begin{eqnarray} f(x) = -\frac{1}{4} (x+1)² \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S(-1\|0) \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} g(x) = 2(x-2)² + 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S(2\|1) \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} h(x) = -3(x+3)² +2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S(-3\|2) \end{eqnarray}$ d) $\begin{eqnarray} p(x) = -\frac{1}{3}(x-1)²+ 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S(1\|3) \end{eqnarray}$ e) $\begin{eqnarray} q(x) = -\frac{1}{2}x²-3 \end{eqnarray}$ (hier bräuchte ich hilfe) vielen Dank!
30.09.2013, 19:41	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
e) nun, wie unterscheidet die sich von a*x² ?
30.09.2013, 19:41	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabel ohne Wertetabelle zeichnen. Die Normalparabel steigt ja (0\|0); (1\|1); (2\|4); (3\|9) usw. Wenn nun ein Faktor a hinzukommt, ändert sich das Steigungsverhalten entsprechend. Wenn a = -0,25 , dann ist die Parabel zunächst nach unten geöffnet und die Steigung ist nur ein Viertel der Steigung der Normalparabel. Die Koordinaten für f(x) = -0,25 x² wären dann (0\|0); (1\|-0,25); (2\|-1); (3\|-2,25) usw. Natürlich ist der Scheitelpunkt noch verschoben, entsprechend verschieben sich die Koordinaten der Punkte.
30.09.2013, 20:03	deeoNe	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antworten, @alterHund also $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}x²-3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ Die y-Koordinate der Parabel ist $\begin{eqnarray} -3 \end{eqnarray}$ Ich vermute nun ganz stark das der Scheitel $\begin{eqnarray} (0\|-3) \end{eqnarray}$ lautet, wo liegt jedoch der Beweiß? Ich kann $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ ausklammern: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}[x²-6] \end{eqnarray}$ nun würde ich sofort an die 3. binomie denken und dies tun: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} [(x-\sqrt{6}) (x+\sqrt{6})] \end{eqnarray}$ Daraus erschließe ich das $\begin{eqnarray} x_{1} = -\sqrt{6} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_{2}= \sqrt{6} \end{eqnarray*}$ oder habe ich hier etwas ausgelassen/falsch gemacht? Beziehungsweiße sind dies die Werte, in der sich die Parabel mit der x-Achse schneidet? Die Nullstellen also? @sulo Ich danke dir, nun ist mir dies klar! vielen Dank!
30.09.2013, 20:28	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt alles
30.09.2013, 20:39	deeoNe	Auf diesen Beitrag antworten »
Da bin ich beruhigt. Jedoch stellt sich mir immer noch die Frage, womit ich beweisen kann das die x-Koordinate des Scheitels 0 ist. kleiner Nachtrag: außer durch einsetzen von 0
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30.09.2013, 20:50	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \text{für~ den~Scheitel,~x-Koordinate~}x_s, \text{~muß} f(x_s+d) = f(x_s-d) \text{~gelten} \end{eqnarray}$
30.09.2013, 21:14	deeoNe	Auf diesen Beitrag antworten »
Von meiner Seite aus gibt es keine Probleme mehr. Ich bedanke mich wirklich für eure Hilfe! Ich werde mich wieder melden, der Wechsel von der Realschule zum Gymi fordert einen doch ganz schön... Bis dann!

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