Optimales Flugblatt, max. Flächeninhalt |
| 30.09.2013, 20:06 | Kokettx75654 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Optimales Flugblatt, max. Flächeninhalt Was ich weiß von der Aufgabe: Ein Flugblatt soll eine bedruckte Fläche von 288 cm^2 besitzen. Oben und unten sollen jeweils 2cm Rand frei bleiben, rechts und links jeweils 1cm. x und y seien die Maße der bedruckten Fläche. Die Frage: a)Welche Maße muss das Flugblatt erhalten, wenn der Materialaufwand möglichts klein sein soll. b)Wie verändern sich die Ergebnisse, wenn alle Ränder 1cm breit sein sollen? Meine Ideen: Meine Idee. Gründsätzlich einfach mal 2 Formel aufstellen. 1. Formel: A=x*y 2. Formel: f(x)=x-4*y-2 Bei der zweiten Formel bin ich mir nicht sicher. Ist mein Weg bisher richtig? Wenn nein, bitte nen Tipp geben was ich machen muss (Keine lösung nur Hilfswege) Danke |
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| 30.09.2013, 20:18 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Optimales Flugblatt, max. Flächeninhalt 1.Bei der zweiten Formel fehlen Klammern. 2. Tipp: Wo bleiben die 288 cm²? 
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| 30.09.2013, 20:23 | Kokettx75654 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hmm. also f(x)=(x-4)*(y-2) ??? Und bei der ersten Formel dann: 288=x*y ???? |
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| 30.09.2013, 20:31 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zunächst: Die Klammern sind jetzt richtig gesetzt. 
Dann: Ich hatte überlesen, dass mit x und y die Seiten der bedruckten Fläche bezeichnet werden sollen, nicht die Seiten des Flugblattes. Denke also noch mal über die Vorzeichen bei f(x) nach. 288 = x·y stimmt.
Dies ist deine Nebenbedingung (NB).
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| 30.09.2013, 20:36 | Kokettx75654 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Soo gut. Hauptbedingung. f(x)= (x-4)*(y-2) Nebenbedingung. 288=x*y Jetzt setzte ich beide gleichungen zs? Ich brauche ein minimum würde ich sagen oder? |
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| 30.09.2013, 20:40 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hatte gesagt, die Rechenzeichen in der HB stimmen noch nicht. Die musst du erst richtig setzen, bevor du weiterrechnen kannst. Was bedeutet, dass du die Gleichungen "zs" setzen willst? Meinst du damit das Einsetzungsverfahren? Das würde ich nämlich empfehlen.
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| 30.09.2013, 20:44 | Kokettx75654 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Tut mir leid^^ ehm f(x)=(x-4)+(y-2) ??? sO? Ja gleichsetzungsverfahren. Mit der Formel würd ich dann 1. Ableitung und 2. Ableitung machen, richtig? |
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| 30.09.2013, 20:48 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die HB stimmt nun noch weniger. 
Die Seiten müssen schon multipliziert werden, damit du eine Fläche erhältst.
Wenn aber die bedruckten Seiten x und y heißen, dann sind die Seiten des Flugblattes doch größer, nämlich um 1 bzw. 2 cm an jeder Seite. Mit anderen Worten, du musst die 2 und die 4 nicht subtrahieren sondern addieren. Gleichsetzen würde ich nun weniger, denn das sieht nach Arbeit aus. Wie gesagt: Einsetzen. Und ja, dann wird abgeleitet.
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| 30.09.2013, 21:03 | Kokettx75654 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also nochmal. HB: f(x)=(x+4)*(y+2) NB: 288=x*y Meinste nach y oder x aufllösen und einsetzen? Ich muss ehrlich sagen, bin eher der Fan von Gleichsetzung. Versuche das die ganze Zeit, aber ziemlich schwer-.- Wenn ich die Klammern bei der HB auflöse steht da doch: f(x)= x*y+2*x+4*y+8 , oder? Bin grad bei x*y+2*x+4*y+8=x*y-288 Wenn ich jetzt auf beiden seiten -x*y mache krieg ich das eine x*y weg. Die Frage die ich mir stelle ist. Darf ich das machen? |
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| 30.09.2013, 21:08 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Im Prinzip ja, aber: Du behältst immer noch 2 Variablen in deiner Gleichung. Von daher: Stelle die NB nach einer der Variablen um und ersetze diese in der HB.
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| 30.09.2013, 21:11 | Kokettx75654 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber dann hätte ich ja ne ziemlich "schlechte" gleichung. z.B. 288/x=y ; oder 288/y=x Hab jetzt eine endfunktion, halt 2*x+4*y+286=0 Habe halt 2 variablen-.- |
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| 30.09.2013, 21:17 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Warum "schlecht"? Kannst du dann nicht ableiten? Sieh es so:
Das ist keine Funktion, das ist eine Gleichung. Wie willst du die ableiten? 
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| 30.09.2013, 21:24 | Kokettx75654 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok. Also y=288/x Ich setze ein. f(x)= (x+4)*(288/x +2) f(x)= (280/x)*x +(290/x)*4 f(x)= 290+1160/x f(x)=29x+1160 Ich kann mit dem 288^x-1 nicht umgehen -.- Richtig soweit? |
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| 30.09.2013, 21:31 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber der Rest ist etwas wüst. Du musst nach diesem Schema ausmultiplizieren: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd Das mit dem x^-1 brauchst du erst anzuwenden, wenn du ableiten willst. Vorher würde ich mit dem x im Nenner arbeiten.
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| 30.09.2013, 21:33 | Kokettx75654 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das hab ich gemacht. Also 290*x+1160 Wenn ich das ableite habe ich f´(x)=290 Zweite Ableitung kann ich mir sparen. Was weiß ich denn jetzt ? 
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| 30.09.2013, 21:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn das richtig gewesen wäre, hätte ich es dir gesagt. Du hast nicht richtig ausmultipliziert oder zumindest bei dem Versuche einige Rechenregeln außer Kraft gesetzt. |
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| 30.09.2013, 21:41 | Kokettx75654 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Welche denn? Einen Tipp bitte :O Ich meine, ich weiß grad was ich falsch gemacht habe :O |
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| 30.09.2013, 21:44 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
(x+4)*(288/x +2) = x· 288/x + 2x + 4·288/x + 4·2 = 288 + 2x + 1152/x + 8 = ...
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| 30.09.2013, 21:51 | Kokettx75654 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Achssoo Da war mein Fehler. Habe die 288/x+2 einfach zu 290/x gemacht. Wieso ist das denn falsch? Jedenfalls ist das Ergebnis dann: Also ich addiere 288+8 Daraus folgt dann: 296+2*x+1152/x Dann auf beiden Seiten *x und kann dann so 296 mit 1152 addieren. Damit ich stehen habe: 2*x^2+1448=f(x) Richtig? |
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| 30.09.2013, 21:56 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du kannst die 2 nicht addieren, weil sie nicht durch x geteilt wird.
Jo
, und das ist auch alles, was du zusammenfassen kannst. Die Funktionsgleichung lautet also: f(x)=2x + 296 + 1152/x
Nein, denn du hast nach wie vor eine Funktionsgleichung. Und die kannst du schlecht mit x erweitern. Davon abgesehen: Wenn du 296 und 1152/x gleichermaßen mit x erweiterst, erhältst du 296x und 1152. Das kannst du genauso wenig addieren wie die Ausdrücke vor dem Verändern.
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| 30.09.2013, 22:04 | Kokettx75654 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na toll, da freut man sich schon aufs ableiten
Bevor ich hier weiter nerve. Vielen dank, dass Sie sich um 22 Uhr noch die Zeit um mir zu helfen. Vielen vielen Dank, dass weiß ich sehr zu schätzen
Also f´(x)=2+1152x^-1 richtig? |
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| 30.09.2013, 22:11 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du musst auch die 1152·x^-1 ableiten. Dies geschieht genauso, wie du z.B. 4·x³ ableiten würdest. PS: Wir duzen uns hier alle im Board.
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| 30.09.2013, 22:15 | Kokettx75654 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ah ok. Dann vielen Dank an dich
Also dann f´(x)= 2-1152*x^-2 Dann wäre ja f´´(x)=2304*x^-3 Richtig soweit? |
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| 30.09.2013, 22:17 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jo, jetzt stimmt es.
Und nun kannst du x bestimmen.
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| 30.09.2013, 22:19 | Kokettx75654 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hmm also halt f´´(x)=0 0=2304*x^-3 Ich ehrlich gesagt keine Ahnung wie ich das angehen soll :O Ausklammern geht ja schlecht :O |
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| 30.09.2013, 22:22 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mit f ''(x) = 0 prüfst du, ob dein gefundener Extremwert ein Min oder Max ist. Zunächst musst du f '(x) = 0 setzen und kannst x ausrechnen.
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| 10.11.2013, 21:43 | herweger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wäre also 1152x^-2=2 oder wie ? :o |
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| 10.11.2013, 21:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, das stimmt wohl. Ich muss mich da noch mal schnell reindenken.
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| 10.11.2013, 22:04 | herweger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber dann wäre x=0.000.... oder ? |
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| 10.11.2013, 22:06 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich sehe nicht, wie x = 0 sein kann.
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| 10.11.2013, 22:19 | herweger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oups
Und dann 2÷1152 und dann x=Wurzel aus;2÷1152 oder ? |
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| 10.11.2013, 22:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, nicht wirklich. Die bedruckte Fläche hätte so eine Seitenlänge von 0,0017 cm, die andere Seite wäre dann 165888 cm = 1,659 km lang...
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| 10.11.2013, 22:31 | herweger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Heißt das ich hab wasfalsches gemacht oder bist du auch über fragt ?
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| 10.11.2013, 22:33 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich bin höchstens überfragt, wie du zu solchen Ergebnissen kommst.
Aber im Grunde weiß ich es: Du formst die Gleichung falsch um. Multipliziere mit x² und teile dann durch 2.
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| 10.11.2013, 22:35 | herweger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hehe
Ich glaub ich habe es x=Wurzel aus 2304 --> x=48 --> y=6 Korrekt ? |
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| 10.11.2013, 22:38 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Meinst du nicht, dass 6x48 ein ziemlich schräges Format für ein Flugblatt ist? Fast einen halben Meter lang, aber keine 10 cm breit... Vgl:
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| 10.11.2013, 22:40 | herweger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
x=Wurzel aus 1152/2 x=24 y=12 ?
Danke für deine Hilfe!!! |
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| 10.11.2013, 22:47 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Soweit richtig.
Beachte, dass die Maße für das Flugblatt (x+4)*(y+2) betragen. |
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