Lösungsmöglichkeiten einer Gleichung in Abhängigkeit von einem Parameter

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bleee Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsmöglichkeiten einer Gleichung in Abhängigkeit von einem Parameter
Edit (my+): Bitte KEINE Fragen in den Titel! Modifiziert.

Meine Frage:
Für welche Wahl von a besitzt die Gleichung genau eine, keine, mehr als eine Lösung?
a) ax-3=2x+1
b) ax+2/2=3x
c)6-ax=2-(a-3)x
d)-2x+9+2ax=1+8a

Meine Ideen:
Also ich habe eine Beispiel lösung gefunden welches wäre:
tx-2=8+-2x |+2x |+2
tx+2x=8+2
x(t+2)=10 |: (t+2)
x=10/(t+2)

Diese Division ist aber nicht erlaubt für t+2 ungleich 0, also für t ungleich -2
Für t ungleich -2 hat die Lösung x = 10/t+2 : L={10/t+2}
Für t= -2 ergibt das Einsetzten in die Gleichung eine Falsche Aussage: 0=10
In diesem Fall hat die Gleichung Keine Lösung.

Muss ich die von a-d so rechnen wie auf dem beispiel oder mit additionsverfahren?
Ich brauche echt hilfeunglücklich

Edit Equester: Unliebsamen Smiley entfernt.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Diese Division ist aber nicht erlaubt für t+2 ungleich 0


Hier meinst du

a)



Wenn wir jeweils die linke und die rechte Seite als lineare Funktion auffassen, dann ist eigentlich direkt klar, dass wir nicht mehr als eine Lösung haben können. Und keine Lösung haben wir nur in genau einem Fall.

Wann schneiden sich zwei Geraden nicht?
Ansonsten könntest du natürlich auch rechnen, wie in deinem Beispiel.
lisa__- Auf diesen Beitrag antworten »

Also sie schneiden sich nicht wenn sie Parallel sind

ich verstehe dass alles, bis zur x=10/ t+2
ab dann verstehe ich garnichts..
was bedeutet denn diese Division ist nur erlaubt für t ungleich -2 unglücklich
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Wenn zwei Geraden parallel verlaufen, dann gibt es keinen Schnittpunkt.

Wie lautet die allgemeine Form einer linearen Funktion? Wo kann man die Steigung ablesen und wie muss die Steigung sein, damit die Funktionen parallel sind?


Achte bitte auf Klammerung. Du meinst

x=10/(t+2)

Setze Klammern um Zähler und Nenner wenn du einen Bruch darstellen möchtest.

Eine Division durch Null ist nicht definiert. Für hätten wir im Nenner



Und das können wir nicht berechnen.
lisa__- Auf diesen Beitrag antworten »

ouh, sorry.

Also wenn ich das richtig verstanden habe dann verläuft a so ab:

ax-3=2x+1 | +3 |-3
ax - 2x= 3+1
x(a-2)=4 | : (a-2)
x= 4/(a-2)

und wenn man für a +2 einsetzt dann wir im Nenner bereich 0 und im Zähler bereich 4, dass ergibt dann auch Keine Lösung ??
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, für hätten wir hier keine Lösung. Das im Zähler eine 4 steht ist hier erstmal uninteressant. Wichtig ist nur, dass eine Division durch Null entsteht.

Um jetzt nochmal auf die Vorgehensweise mit den Funktionen zurück zukommen, dann wäre



Die Steigung von wäre somit und von wäre die Steigung . Jetzt hattest du ja oben bereits gesagt, dass zwei Geraden keinen Schnittpunkt haben, wenn sie parallel sind. Wie müsste die Steigung von nun sein, damit sie zu parallel ist? So könntest du die Lösung eigentlich direkt ablesen. Ganz ohne rechnen.
 
 
lisa__- Auf diesen Beitrag antworten »

aha ok smile
und bei d) -2x+9+2ax=1+8a verstehen ich nicht wie ich es zu einem bruch umwandeln kann unglücklich wie bei den beispiel ..
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich genau so wie vorher nur, dass diesmal schon fast alles auf einer Seite steht.
Hier müsste man aber etwas aufpassen.
lisa__- Auf diesen Beitrag antworten »

also ich komme nur bis
-2x+2ax-8a=-8

und wie kann ich weiter?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Am besten ist es wenn du zu erst "alles mit x" isolierst. Du möchtest ja eine Lösung für x bestimmen.

Ansonsten hast du in der Aufgabe zuvor an dieser Stelle einfach das x ausgeklammert.
lisa__- Auf diesen Beitrag antworten »

x(-2+2a)-8a=-8

aber dann bleibt diese -8a da unglücklich was soll ich mit dem ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, musst du das x isolieren. Addiere also 8a um es auf die andere Seite zu bringen. Danach kannst du dann dividieren. Gucke dich auch um ob du etwas kürzen kannst.
lisa__- Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe es versucht so zu machen wie sie es mit gesagt haben und das ist dabei rausbekommen..
x=-4/(a-2)

und wenn man für a 2 einsetzt gibt es wieder keine Lösung oder ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist irgendwas schief gelaufen. Zeige mal den gesamten Rechenweg.
lisa__- Auf diesen Beitrag antworten »

-2x +9+2ax=1+8a |-9 |-8a
-2x+2ax-8a=-8
x(-2+2a)-8a=-8 |+8a
x(-2+2a) =-8+8a |: (-2+2a)
x= -8+8a / (-2+2a)


Hier kann man 8a und 2a kürzen -8+4 / a-2
-4/ a-2

://
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

x= -8+8a / (-2+2a)

Wie gesagt, achte auf die Klammersetzung.

Du meinst x=(-8+8a)/(-2+2a)

Nun machst du einen relativ schweren Fehler und kürzt aus einer Summe. Das geht nicht. Wir können nur kürzen wenn wir vorher etwas ausklammern können.

Klammere im Zähler und Nenner mal das "Maximum" aus.
lisa__- Auf diesen Beitrag antworten »

ouh mennooo unglücklich sorry ..

also wenn ich (-8 + 8a) ausklammer dann habe ich 8(-1+a)
und für (-2+2a) habe ich 2(-1+a) unglücklich stimmt dass ... ?

wenn es stimmten würde dann würde das was im klammern steht also (-1+a) ''ausfallen'' also ''weg gehen'' und dann kann man 8 und 2 kürzen welches 4 ergibt ? heißt es dann es gibt EINE LÖSUNG Big Laugh
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst wohl kürzen. ^^

Ja, das heißt es gibt immer eine Lösung, denn für den Fall a=1, welchen wir ansonsten ausgeschlossen hätten, wären die Geraden einfach identisch.
lisa__- Auf diesen Beitrag antworten »

Dank Ihnen habe ich es ENDLICH verstanden smile
Und danke, dass sie so geduldig waren Herz
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst mich nicht siezen.

Gern geschehen.
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