Multiple Choice Test

02.10.2013, 17:07

Svenjalex

Multiple Choice Test

Meine Frage:
Bei einem Miultiple-Choice Test muß ein Kandidat 182 Fragen beantworten, wobei für jede frage 4 Antworten vorgegeben sind, von denen genau eine richtig ist.
a) Mit welcher Wsk hat ein Kandidat, der erin zufällig antwortet, mehr als 25% der Antworten richtig?
b) Man will, dass 98% der Kandidaten, die ihre Antworten zufällig geben aussondern.Wie viele richtige Antworten sind notwendig, damit ein Kandidat die Prüfung besteht?

Meine Ideen:
X ist die Anzahl richtiger Antworten, und X~Bin(192,1/4)

a) Da 192>>1 kann man statt X eine standartnormalverteilte Zufallsvariable Z nehmen und man berechnet:
P(X>48)=1-P(X<48)=1-P(Z<0)=1-0,5=0,5
P(Z<0) wurde aus einer Tabelle für standardnormalverteilte Werte genommen.

b)Sei k die Anzahl der zum bestehen notwendigen Antworten
Also rechne ich P(X<k)=98%
Hier benutze ich wieder Z und stelle die Gleichung 0,98=P(Z<(k-48)/6)
Dann habe ich den Wert aus der Tabelle genommen, nach k umgestellt und hatte dann:
P(Z<(k-48)/6)=0,98=P(Z<2,05)
Also (k-48)/6=2,05
==> k=60,3
Man braucht also 61 Antworten zum bestehen.

Z habe ich definiert als Z=(X-48)/6
48 ist der Erwatungswert, 6 die Standardabweichung von X

02.10.2013, 19:43

Kasen75

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Hallo,

ich habe die gleichen Ergebnisse, bei k=192.

Deine Notation ist etwas ungewöhnlich:

Zitat:

P(Z<(k-48)/6)=0,98=P(Z<2,05)
Also (k-48)/6=2,05
==> k=60,3

Ich würde es so aufschreiben:

$\begin{eqnarray*} P(Z < \frac{k-48}{6})=\Phi \left(\frac{k-48}{6} \right) \geq 0,98 \end{eqnarray*}$

Es sollen ja (wahrscheinlich) mindestens 98% sein. Ansonsten müsstest du einfach runden.

Jetzt wird die Umkehrfunktion verwendet.

$\begin{eqnarray*} \frac{k-48}{6} \geq \Phi ^{-1}(0,98) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{k-48}{6} \geq 2,05 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k \geq 60,3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k=61 \end{eqnarray*}$

Ich habe hier, wie du, keine Stetigkeitskorrektur vorgenommen, da diese in der Schule in der Regel nicht verwendet wird.

Grüße.

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