Einseitiger Signifikanztest |
| 03.10.2013, 13:13 | hallohalleluja | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Einseitiger Signifikanztest ich schreibe nächste Woche mal wieder eine Matheklausur und benötige eure Hilfe. Unsere Lehrerin hat uns einige Aufgaben zum Üben aufgeschrieben und ich weiß gerade nicht wirklich, wie ich weitermachen könnte. Also, hier kommt die Aufgabe: Nach Umstellung im Produktionsgang eines Werkstücks vermutet der Hersteller, den aus Ausschussanteil auf höchstens 3% reduziert zu haben. Diese Vermutung soll an 100 Werkstücken überprüft werden. a) Nennen Sie die Nullhypothese und die Alternative. Welcher Test wird verwendet? b) Geben Sie den Annahmebereich für das Signifikanzniveau 5% an. Wie groß ist die Irrtumswahrscheinlichkeit? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art, wenn in Wirklichkeit der Ausschussanteil 4% (5%, 6%) beträgt? Ich denke, dass ich den ersten Teil der Aufgabe auch so weit richtig bearbeitet habe, werde aber trotzdem mal meine Vorgehensweise aufzeigen. Mein Problem liegt gerade eher bei dem Fehler 2. Art, aber dazu gleich mehr. zu a) Als Nullhypothese habe ich H0: Der Ausschussanteil beträgt höchstens 3%. p0 wäre demnach p 0,03 H1: Der Ausschussanteil beträgt mehr als 3%. p1: > 0,03 Also müsste hier der rechtsseitige Signifikanztest durchgeführt werden. b) Erwartungswert = n*p -> 100*0,3 = 3 Standardabweichung: ungefähr 1,71 Der Annahmebereich müsste also: [0; 3+1,645*1,71] [0;5,81] [0;6] sein. Durch Ablesen in der Tabelle habe ich = 0,0312, also 3,12% abgelesen. Mein Problem liegt jetzt bei der Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art. Rein theoretisch müsste ich jetzt die Werte für p= 0,04, p= 0,05 und p= 0,06 in der Tabelle nachsehen. Außer p= 0,05 befindet sich keiner der Werte in der Tabelle. Meine Vermutung wäre jetzt, eine Bernoulli-Kette für p= 0,04 und p= 0,06 zu berechnen. Das habe ich bis jetzt schon mit p= 0,04 versucht, aber irgendwas ist da wohl schiefgelaufen.. ist der Ansatz überhaupt richtig? Bitte um Antwort Liebe Grüße |
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| 03.10.2013, 14:52 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Standardabweichung ist falsch, du hast wohl nur die Wurzel aus 3 genommen (und selbst damit stimmt es nicht ganz). Beim Annahmebereich für H0 musst du ferner immer zur sicheren Seite runden. Die 6 würde ja nicht mehr zu [0; 5,81] gehören. Signifikanzniveau und Irrtumswahrscheinlichkeit (Fehler 1. Art) ist dasselbe, deswegen frage ich mich, wie du auf deine 3,12 % kommst. 
Du schreibst auch immer etwas von "in der Tabelle nachsehen", ohne zu schreiben welche Wahrscheinlichkeit du nun überhaupt betrachtest. Für den Fehler 2. Art musst du mit den neuen Werten für p jedenfalls einfach nur P(A) bestimmen, wobei A hier für Annahmebereich stehen soll. |
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| 03.10.2013, 15:11 | hallohalleluja | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Standardabweichung müsste stimmen, bzw , gerundet also 1,71. Mir wurde es so erklärt, dass man sowohl auf-als auch abrunden kann, daher kann wohl von "müssen" keine Rede sein, so habe ich es bis jetzt gehandhabt und m.E. nach befindet sich 5,81 näher an der 6 als an der 5. Das jetzt außen vor gelassen, mit Alpha meinte ich eigentlich die konkrete Irrtumswahrscheinlichkeit, das haben wir im Unterricht so gelernt. Mit in der Tabelle nachsehen meine ich, dass ich in meinem Mathematikbuch in der Binomialverteilungstabelle nachgesehen habe, also z.B. mit n= 100, k=6 und p=0,06, bzw beim ersten Aufgabenteil für p=0,03. |
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| 03.10.2013, 15:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit der Standardabweichung war mein Fehler, da hatte ich mich verguckt. Zum Rest kann ich ja jetzt nichts mehr schreiben, wenn du eh nur mit "aber in der Schule haben wir das immer so gemacht" reagierst. Wenn du nichts von dem annimmst, was ich schreibe, dann führt das zu nichts. |
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| 03.10.2013, 15:28 | hallohalleluja | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In Ordnung, also nehmen wir an, ich hätte nun einen Annahmebereich von [0;5]. Dadurch würde sich nun auch die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 1. Art ändern, nämlich entspräche deise nun 8,08%. Wie würdest du nun vorgehen? |
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| 03.10.2013, 19:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zugegeben, deine 3,2% würden eher zum Siginifikanzniveau 5% passen, da man sich mit alpha=5% ja die Obergrenze für die Irrtumswahrscheinlichkeit vorgibt. Jedoch ist ja nun mal ebenso Fakt, dass die 6 da ja eiiigentlich nicht reingehört. Ebenso Fakt ist es, dass diese ganzen Sigmaregeln gemäß der so genannten LaPlace-Bedingung auch nur für sigma>3 besonders gut geeignet sind. Das ist hier ja nicht mal annähernd erfüllt, siehe auch hier: http://www.nb-braun.de/mathematik/Beurte...aumgebung-d.htm Um diese Problematik zu umgehen, gibt es übrigens noch einen anderen Ansatz. Statt sich dem Annahmebereich zu widmen, kann man das Spielchen je ebenso mit dem Ablehnungsbereich beginnen. Gemäß des gegebenen Siginifikanzniveaus sucht man also die Grenze g, ab welcher der Ablehnungsbereich beginnen soll. Gesucht ist also das kleinste g, so dass gilt: Etwas umgeformt (damit man es auch in der Tabelle ablesen kann) gilt: Damit gilt eindeutig g-1=6 und somit g=7, wodurch der Ablehnungsbereich [7;100] und der Annahmebereich entsprechend [0;6] ist. Das deckt sich dann mit deinen Ergebnissen. Schauen wir uns aber nochmal die Ausgangssituation genau an:
Eigentlich ist es ja eher so, dass vorher wohl ein größerer Ausschussanteil vorlag und jetzt auf einmal festgestellt wurde, dass dieser sich womöglich verringert haben könnte. Deshalb würde ich als Gegenhypothese (also die eigentlich neue Behauptung) hier eher nehmen ----> linksseitig Oder wie habt ihr das in der Schule immer gesagt ? 
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