Grenzwert mit Fakultät

03.10.2013, 17:11

junes

Grenzwert mit Fakultät

Hallo,

ich versuche grad den grenzwert für diese folge auszurechnen:
aber ich komme nicht weiter, war es richtig n! auszuklammern?

$\begin{eqnarray*} c_{n}=\frac{1}{n!(1+n^2)} -\frac{\sqrt{n^2-1} }{n!\sqrt{1+n^2} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{n!} (\frac{1}{1+n^2}- \frac{\sqrt{n^2-1} }{n!\sqrt{1+n^2} } ) \end{eqnarray*}$

03.10.2013, 17:39

HammerTobi

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RE: Grenzwert mit Fakultät

Zitat:

Original von junes
$\begin{eqnarray*} c_{n}=\frac{1}{n!(1+n^2)} -\frac{\sqrt{n^2-1} }{n!\sqrt{1+n^2} } \end{eqnarray*}$

Grenzwert für $\begin{eqnarray*} n\rightarrow \infty \end{eqnarray*}$ ?

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{n!} (\frac{1}{1+n^2}- \frac{\sqrt{n^2-1} }{n!\sqrt{1+n^2} } ) \end{eqnarray*}$

Wenn du $\begin{eqnarray*} n! \end{eqnarray*}$ ausklammerst, sollte das auch beim zweiten Bruch nichtmehr dabeistehen...

Ansonsten kannst du damit natürlich weiterrechnen.

Lg Tobi

03.10.2013, 17:51

junes

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ja n gegen unendlich.
ich komme leider nicht weiter

$\begin{eqnarray*} c=\frac{1}{n!}(\frac{1}{n^2(1/n^2)+1}-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c=\frac{1}{n!}(\frac{1}{n^2}-1) \end{eqnarray*}$

03.10.2013, 19:29

Grautvornix

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Die beiden Summanden aus der ursprünglichen Darstellung gehen jeweils sowas von offensichtlich gegen 0, da bleibt eigentlich kaum noch was zu tun.

06.10.2013, 13:45

junes

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ehm wie meinst du das?

06.10.2013, 15:44

HammerTobi

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RE: Grenzwert mit Fakultät

Zitat:

Original von junes
$\begin{eqnarray*} c_{n}=\frac{1}{n!(1+n^2)} -\frac{\sqrt{n^2-1} }{n!\sqrt{1+n^2} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{n!(1+n^2)} \end{eqnarray*}$ geht für $\begin{eqnarray*} n\rightarrow \infty \end{eqnarray*}$ offensichtlich gegen $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ ,

$\begin{eqnarray*} -\frac{\sqrt{n^2-1} }{n!\sqrt{1+n^2} } \end{eqnarray*}$ geht für $\begin{eqnarray*} n\rightarrow \infty \end{eqnarray*}$ auch gegen $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ , da musst du allerdings noch was tun...

07.10.2013, 14:16

junes

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für den zweiten Term bleibt nur noch 1/n! übrig.

bedeutet das, dass 1/n! gegen 0 läuft, so wie beim ersten term?

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Grenzwert mit Fakultät

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