Matrix-Definitheit - Diagonalisierung durch quadratische Ergänzung

04.10.2013, 09:26	januschka	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix-Definitheit - Diagonalisierung durch quadratische Ergänzung Meine Frage: Hallo, ich bitte dringend um Hilfe. Es soll die quadratische Form $\begin{eqnarray} x^{T} \end{eqnarray}$ A x mittels quadratischer Ergänzung diagonalisiert werden, wobei A eine symmetrische Matrix ist. Die generelle Vorgehensweise und die dazugehörigen Transformationen habe ich verstanden, ich weiß allerdings nicht, wie man die folgende Multiplikation technisch durchführt: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} 1 & & & \\ 0 & 1 & & \\ 0 & & 1 & \\ -1 & & & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 2& 3\\ 0 & 2 & 0 & 1\\ 2 & 3& 1& 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & -1 \\ & 1 & & \\ & & 1 & \\ & & & 1 \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe die "fehlenden" Matrixelemente von x und $\begin{eqnarray} x^{T} \end{eqnarray}$ durch 0 ersetzt, dass funktioniert irgendwie nicht. Kann mir bitte jemand die Vorgehensweise erklären? Vielen Dank!

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