Matrizen (Analytische Geometrie) |
| 04.10.2013, 13:15 | Bilgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Matrizen (Analytische Geometrie) Hallo, die folgende Aufgabe ist eine Abiturklausur (2013 NRW)gewesen. zur übung auf die kommende Mathe LK Klausur hat uns unsere Lehrerin dies mitgegeben. Leider hab ich da ein paar Probleme..... Von einem Forstbetrieb werden auf verschiedenen Waldflächen Tannen gezogen. Entsprechend ihrer Höhe werden die Tannen in drei Größenklassen eingeteilt: Tannen, die weniger als einen Meter groß sind, gehörenzur Grüßenklasse K (klein; Tannen, die min. einen Meter, aber weniger als zwei Meter groß sind, gehören zur Größenklasse M(mittel); Tannen, die min. zwei Meter groß sind, gehören zur Größenklasse G (groß). Jeweils zu Beginn eines Zeitraums (wachstumsperiode), auf den sich im Folgenden die Übergänge zwischen den drei Größenklassen beziehen, wird eine Bestandsaufnahme durchgeführt. Die übergangsquoten berücksichtigen, dass abgestorbene, kranke oder beschädigte Bäume im Laufe jeder Wachstumsperiode aus dem Bestnd entfernt werden. a) Auf einer der Waldflächen erreichen von Tannen der Größenklasse M und 10% die Größenklasse G, während 30% in der Größenklasse K verbleiben. Von den Tannen der Größenklasse M erreichen innerhalb einer Wachstumsperiode 55% die Größenklasse G, während 40% in der Größenklasse M verbleiben. Von den Tannen der Größenklasse G sind am Ende einer Wachstumsperiode noch 98% in der Größenklasse G. Stellen Sie dieses Wachstumsverhalten durch ein Übergangsdiagramm dar und Bestimmen Sie eine Übergangsmatrix, die dieses Wachstumsverhaltenbeschreibt. Auf einer anderen Waldfläche wird eine Art von Tannen gezogen. Eine Zählung ergab die die folgende Übergangsmatrix A für das Übergangsverhalten zwischen den oben genannten Größenklassen innerhalb einer Wachstumsperiode : k M G K 0,25 0 0 M 0,7 0,55 0 = A G 0 0,4 0,95 In Teilaufgabe b wird angenommen, dass diese Übergangsquoten auch für die vorangegangenen und folgenden Wachstumsperioden gelten. b) Die Bestandsaufnahme zu Beginn einer Bestimmten Wachstumperiode ergibt 450 Tannen für K, 4230 Tannen für M, 5320 für G. (1) Bestimmen Sie Anzahl der Tannen in den einzelnen Größenklassen nach zwei Wachstumsperioden. (2)Bestimmen Sie die Anzahl der Tannen in den einzelnen Größenklassen zwei Wachstumsperioden vor den Zeitpunkt der Bestandsaufnahme (3)Zeigen Sie, dass der Gesamtbestandteil an Tannen am Ende einer beliebigen Wachstumsperiode beträgt, und berechnen Sie, nach wie vielen Wachstumsperiosden erstmals weniger als 60% der ursprünglichen Gesamtbestandes an Tannen vorhanden sind Meine Ideen: a) meine Übergangsmatrix sieht so aus: K M G K 0,3 0 0 M 0,5 0,4 0 G 0,1 0,55 0,98 Mein Ansatz zu b1 lautet: 450 28,125 (A²) . 4230 = 1407,825 5320 7375,3 kann das sein? b2 und b3 : ich hab da leider keine Ansätze... Könnt ihr mir da weiter helfen? Ich wäre sehr sehr dankbar 
Leider weiss ich nicht wie man Kklammern um die einzelnen Marix macht bzw Vektoren. Hoffe ihr könnt es trzd. erkennen 
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| 04.10.2013, 16:17 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aha ihr macht also die CAS Variante der Klausur. Habr ihr nicht eh die Zugangsdaten für die Standardsicherung-Webseite, wo es alle alten Abiklausuren mit Lösungen gibt ? zu b1) Die Idee mit A² stimmt, die Werte kommen aber glaube ich nicht so ganz hin. zu b2) Da kannst du z.B. mit arbeiten. zu b3) Da hast du etwas in der Aufgabenstellung vergessen, denn da steht:
Hier kannst du die Übergangsmatrix entweder mit einem allgemeinen Vektor multiplizieren oder mit der Spaltensumme argumentieren. Für den zweiten Teil der Frage kannst du z.B. mit der Ungleichung arbeiten. |
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| 04.10.2013, 16:58 | Bilgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen vielen Dank für deine Antwort! Leider haben wir keinen zugang zu den Lösungen 
. zu b3: meinst du mit dem allgemeinen Vektor den Vektor (450/4230/5320) ? |
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| 04.10.2013, 20:14 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ich meinte einfach mal ausrechnen was rauskommt, wenn man allgemein ausrechnet und dann mal schaut, was sich für den Gesamtbestand ergibt. |
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| 07.10.2013, 19:23 | Bilgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahh achso. Vielendank du warst mir eine Hilfe. Noch eine Frage: Woran erkennt man was man rechnen muss. Gibt es denn nicht bestimmte Wörter oder Aufgabenstellungen die darauf hinweisen, wann man z.B. eine Grenzmatrix oder ein Gleichungssystem, ... ausrechnen muss? Verstehst du was ich meine? |
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