komplexe Zahlen RE IM bestimmen

04.10.2013, 18:35

moni89

komplexe Zahlen RE IM bestimmen

Meine Frage:
Hallo,
sitze gerade an Matheaufgaben dran. Die Aufgabe lautet:
Bestimmem Sie alle komplexen Zahlen z, die folgende Gleichung lösen:
z=\sqrt[3]{5+i7}

Meine Ideen:
Wenn ich alles ^3 rechne, dann drehe ich mich ja leider im Kreis. Jemand eine nützliche Idee ?

Grüße
Monique

04.10.2013, 18:56

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: komplexe Zahlen RE IM bestimmen
Du hast doch eine komplexe Zahl gegeben, nämlich $\begin{eqnarray*} z=\sqrt[3]{5+7i} \end{eqnarray*}$ , das ist eine komplexe Zahl.

Ich denek aber, dass es um die Gleichung $\begin{eqnarray*} z^3=5+7i \end{eqnarray*}$ gehen soll...

wenn das der Fall ist, dann bringe die Zahl dazu in Polarkoordinatendarstellung

04.10.2013, 18:56

alterHund

Auf diesen Beitrag antworten »

Polardarstellung verwenden!

04.10.2013, 18:58

moni89

Auf diesen Beitrag antworten »

ah, alles klar ! Dann war mir die Aufgabenstellung wohl nicht richtig klar. Vielen Dank für den Tipp. Ich versuchs direkt mal :-)

04.10.2013, 19:15

Nofeykx

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Du hast doch eine komplexe Zahl gegeben, nämlich $\begin{eqnarray*} z=\sqrt[3]{5+7i} \end{eqnarray*}$ , das ist eine komplexe Zahl.

Ich denek aber, dass es um die Gleichung $\begin{eqnarray*} z^3=5+7i \end{eqnarray*}$ gehen soll...

Man unterscheidet da im Komplexen für gewöhnlich nicht zwischen. Welche komplexe Zahl soll denn auch $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{5+7i} \end{eqnarray*}$ sein ? Ist das bei dir automatisch $\begin{eqnarray*} e^{\frac{1}{3}\ln(5+7i)} \end{eqnarray*}$ mit dem Hauptzweig des Logarithmus? Das ist dann zumindest soweit ich weiß(was auch nicht viel heißen muss) nicht die "übliche" Sichtweise.

04.10.2013, 19:47

moni89

Auf diesen Beitrag antworten »

Lange hin und her gerechnet. Ich glaube das ist nur Mist geworden aber hier mal meine Vorgehensweise:
$\begin{eqnarray*} z=3sqrt(5+7i) \end{eqnarray*}$
z^3=5+7i
x=5
y=7
r=|z^3|=sqrt(5^2+7^2)=8,6023
cos phi = x/r =5/8,6023 =0,5812

wie soll ich das in pi ausdrücken ? eine ordentliche tabelle habe ich vor mir, aber 0,58 ?? ich glaube irgendwas stimmt bei mir nicht.

04.10.2013, 20:44

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Lass es doch als Wurzelausdruck stehen:

Wir haben

$\begin{eqnarray*} \left| 5+7i \right|= \sqrt{5^2+7^2}=\sqrt{74} \end{eqnarray*}$

Damit ist:

$\begin{eqnarray*} 5+7i= \sqrt{74} \cdot \left( \frac{5}{\sqrt{74}}+\frac{7}{\sqrt{74}}i\right) \end{eqnarray*}$

Nun so wiet wie möglich kürzen bzw. Nenner rational machen oder was sonst noch so nötig sein könnte...

Neue Frage »

Antworten »

komplexe Zahlen RE IM bestimmen

Verwandte Themen