Grenzwert bestimmen

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highq82 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert bestimmen
Hallo,

ich soll folgenden Grenzwert bestimmen.



Mit l'Hospital komm ich nicht weiter.

Kann ich das so begründen dass für x gegen 0 und dann sozusagen wegkürzen, dass nur übrig bleibt. Da der Sinus beschränkt ist, und x gegen 0, kommt als Grenzwert also 0 raus.

Oder ist das kürzen in dem Fall verboten?
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RE: Grenzwert bestimmen
Die Idee ist richtig, aber einfach so kürzen ist falsch.
Schreib deinen Bruch so um, dass im Nenner steht. Dann kannst du im Nenner den bekannten GW für verwenden. Den Zähler hast du selbst schon behandelt
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen
Wink

alternative Mögichkeit:

EDIT Weg über z= 1/x geht doch nicht , wegen
ist nicht definiert.

Lösung aber auch über Reihenentwicklung möglich

und wieder weg
highq82 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen
@ URL
Ah, geschickt :-) Vielen Dank.

Kannst du mir noch erklären warum das mit dem kürzen falsch ist. Ich hatte ja schon so ein Gefühl, dass man es nicht darf, aber ich verstehe nicht ganz warum.
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen
Ich meinte einfach so kürzen im Sinne von
ist falsch (und solche stunts siehtst du hier immer wieder).
Mit den Grenzwerten kann man das schon sauber begründen: Du hast im Grunde drei Funktionen mit und der Grenzwert existiert (die Zuordnung von f,g,h zu deinem Beispiel kannst du sicher selbst erledigen).
Dann ist und das sieht zugegebermaßen schwer nach kürzen aus smile
Fazit: Wenn du weißt, was du tust, kannst du das machen.
Jedenfalls solange der Korrektor deiner Klausur auch glaubt, dass du weißt, was du tust und dir nicht vorsorglich ein paar Punkte wegen frechen Kürzens abzieht Augenzwinkern
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