FT und DFT Liniendiagramm |
| 05.10.2013, 19:27 | macman2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| FT und DFT Liniendiagramm Habe das mit den spektrallinien nicht verstanden. Erstmal, die Fouiertrafo ist ja eine Integralfunktion, die kontinuierlich ist. das ist ja kein liniendiagramm. wie kann man daraus jetzt die frequenzen ablesen? Bei der DFT entsteht sehrwohl ein Liniendiagramm aber irgendwie n über ?? nicht f über dB Mache das alles im selbststudium. Habe also nur Dokumente von universitäten. und Mitschnitte diverser vorlesungen geschaut. Muss ja leider noch zur schule gehen, wo in mathe leider nur einfache meist langweilige aspekte betrachtet werden.. :-( Habe auch beide schonmal gerechnet. und auch rausgefunden, dass wenn ich einen sinus in die DFT nehme, nur eine Linie pro periode entsteht. desshalb denke ich mir dass die Y Werte die frequnz ist. Ist das soweit richtig?? |
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| 07.10.2013, 09:08 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: FT und DFT Liniendiagramm
Wie bei einem Liniendiagramm auch. Die Horizontalachse ist die Frequenzachse, die Vertikalachse die jeweilige Amplitude. Es sind halt keine einzelnen Frequenzen (wie 1 kHz, 2 kHz, 3 kHz) mehr, zwischen denen nichts vorkommt, sondern alle Frequenzen sind mit mehr oder weniger starkem Anteil vorhanden.
Wenn, dann dB über f, und das ist sehr wohl der Fall. Wenn Du einen Sinus mit Amplitude 4 und Frequenz 5 transformierst, erhältst Du eine einzige Linie bei Frequenz 5 mit Amplitude 4. Und wenn Du meinetwegen die Zahl 1 als 0 dB definierst, sind das dann etwa 6 dB. Viele Grüße Steffen |
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| 09.10.2013, 15:44 | macman2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
http://www2.hs-fulda.de/~werner/lehre/sus/SigSys_P3.pdf auf seite 33 steht k über X(K) heißt das k ist die Frequenz und N die Punkte, die in einer die von der Folge in einer Periode wahrgenommen werden. Und F Max die mit der DFT festgestelltwerden kann ist N-1 also wenn ich 10000 mal abtaste, ist 9,999kHz die Maximal erkennbare Frequenz, die der Kompjuter 
oder DSP erfassen kann. Ok. was ist eigentlich bei der kont. FT wenn der transformierte Graph in den negativen bereich kommt. sind diese Frequenzen dann nicht enthalten?? |
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| 09.10.2013, 17:32 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Umgekehrt: da steht X(k) über k. Man stellt die Ordinate über der Abzisse dar.
Der Index k entspricht in der Tat einer Frequenz, so wie der Index n einer Zeit entspricht. Wenn die n-Achse eine Sekunde lang wäre, wären die k-Werte die Frequenzen in Hz.
Ich habe Mühe, diesen Satz zu verstehen. N steht für die Anzahl der Abtastwerte, hier also 32.
Nein, die maximal erkennbare Frequenz ist nach dem Abtasttheorem bei N/2, hier also 16Hz, denn es wurde mit 32Hz abgetastet. Wenn Du mit 10kHz abtastest, wirst Du ein sinnvolles Spektrum nur bis 5kHz bekommen, danach spiegelt es sich.
Doch, die sind schon da, nur ihre Phase ändert sich. Du transformierst ja von minus bis plus unendlich. Viele Grüße Steffen |
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| 11.10.2013, 17:56 | macman2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
OK.. Weiß jetzt gerade nicht. Was kommt eigentlich bei der der kont. DT von f(t) = sin(2wt)+sin(wt) heraus . da dürfte nur F und 2F herauskommen. aber nochmal was zur DFT Beispiel: Ein DSP Verstärker: Ich schließe da jetzt einen Plattenspieler an, der Chinch eingang der muss jetzt ja alle 0,5sek ne FFT machen,die von den gesetztmäßigkeiten ja der DFT entspricht.Eien guter Amp hat vielleicht 1Mhz sampling. Jetzt / 2000 bleiben 250Hz o. kHz weiß jetzt nicht ganz was du mit "Der Index k entspricht in der Tat einer Frequenz, so wie der Index n einer Zeit entspricht. Wenn die n-Achse eine Sekunde lang wäre, wären die k-Werte die Frequenzen in Hz." Wie ich oben schon geschrieben habe, was hat k für ne einheit wenn die n-Achse 0,5ms entspricht Hz kHz oder gar kHz /2 Wie macht so ein ding dass dann in echtzeit, da müsste die sample rate ja gigantisch sein... |
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| 11.10.2013, 18:13 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Richtig.
Gut. Dann läuft der DSP jede halbe Sekunde los und holt sich meinetwegen 1024 Samples. Das dauert 1,024 Millisekunden. Daraus macht er eine 512-Punkte-FFT von 0 bis 500kHz, also mit einer Frequenzauflösung von 976Hz. Wenn die Auflösung besser sein soll, muss er länger abtasten. Wir haben ja 500 Millisekunden Zeit, also könnten wir auch 262144 Samples holen. Dann ist die Auflösung bei etwa 4Hz.
Im pdf stehen ja 32 Samples in diesen 0,5s. Das ist also eine Abtastfrequenz von 64Hz. Aus den 32 Samples wird eine 16-Punkte-DFT bis 32Hz (halbe Abtastfrequenz). Somit ist die Auflösung (das ist Dein k) 2Hz. Und richtigerweise ist ja auch ein Ausschlag bei k=2, das entspricht den 4Hz des Zeitsignals (2 Perioden in 0,5s). Ich bin übers Wochenende nicht da, ein schönes solches! Viele Grüße Steffen |
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| 11.10.2013, 18:33 | macman2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
falls du das noch ließt, wie kann man fmax < 2f beweisen. und noch wichtiger, kann ich für k auch grummes einsetzen wie z.b. bei einer abtastzeit von 1ms hätte k ja die Einheit kHz kann ich da jetzt auch 0,1 für k eizusetzten, wenn ich Beispielsweise für einen Subwoofer aller darüberliegenden höheren frequenzen un somit werrte für k null setzen möchte.. Danke schonmal Macman2010 |
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| 14.10.2013, 08:47 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Dazu starte am besten einen neuen Thread. Oder suche über Google nach "Beweise des Abtasttheorems".
Das wird in der Tat manchmal gemacht, einfach über Interpolation. Die diskreten Stützstellen im Spektrum kannst Du ja mit Linien verbinden, ohne einen großen Fehler zu machen.
Das wiederum brauchst Du nicht. Wenn Du ein Signal abgetastet und spektral zerlegt hast, kannst Du ohne Probleme im Spektrum alle diskreten Frequenzanteile über z.B. 1kHz auf Null setzen, also 2kHz, 3kHz etc. Damit werden alle Frequenzanteile "dazwischen" auch zu Null. Viele Grüße Steffen |
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| 23.12.2013, 18:20 | macman2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
http://www.mikrocontroller.net/attachmen...nsformation.pdf was bedeutet diese -fa/2<fa/2 Habe gedacht das fängt bei null an und nicht im Negativen Bereich!! |
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| 27.12.2013, 01:32 | macman2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Wenn ich eine DFT mit einer Auflösung von 1Hz habe, und eine 3,5Hz Sinuskurve habe. wo würde der peak kommen? bei 3 oder bei 4? |
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| 07.01.2014, 10:41 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hier geht es um die komplexe Fourierreihe (mit der e-Funktion), und die geht in der Tat von minus bis plus Unendlich. Du kannst aber immer eine positive und eine negative Frequenz zu einer Sinus- bzw. Cosinusfunktion zusammenfassen, dann hast Du wieder die vertraute Reihe von Null bis plus Unendlich.
Ohne eine sogenannte Fensterung wirst Du hier den Leck-Effekt kennenlernen. Nicht nur bei 3 und 4 wird jeweils ein gleich großer Peak auftauchen, sondern der 3,5-Peak wird sozusagen in die Nachbarlinien "auslaufen", als ob da was "undicht" wäre. Viele Grüße Steffen |
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