Gewichte einer Quadraturformel bestimmen

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Gewichte einer Quadraturformel bestimmen
Hallo,
ich hänge bei folgender Aufgabe:

Bestimmen Sie bei äquidistanten Stützstellen die Gewichte der Quadraturformel



die durch Integration des Polynoms entsteht, wobei die Funktion in interpoliert.
Tipp: Begründen Sie zunächst, dass ohne Einschränkung angenommen werden kann.
Quelle: Aufgabe 4

Meine bisherigen Ideen dazu:
  • Wir haben drei Stützstellen, die Interpoliert werden - also wollen wir ein Polynom zweiten Grades integrieren.
  • Die Stützstellen sind äquidistant, davon ausgehend, dass gilt, wissen wir also, dass und symmetrisch um liegen.
  • Bei äquidistanten Stützstellen bietet sich die Darstellung der Quadraturformel als Newton-Cotes-Formel an, mit symmetrischen Gewichten durch Lagrange-Polynome etc.

Ich hab schon tigerbines Post mit dem Beispiel hier gefunden ... aber so viel Information ist bei obiger Aufgabe ja gar nicht gegeben, dass man ein LGS aufstellen und lösen könnte.

Der Tipp in der Aufgabe bezieht sich darauf, dass bei Newton-Cotes-Formeln noch mit der Intervalllänge multipliziert wird und das quasi eine Transformation der Funktion bzw. des Polynom-Interpolanten auf das Intervall darstellt, oder? Aber daraus darf ich doch dann nicht einfach die anderen Stützstellen schließen oder?

Bin dankbar für Ansätze, wie an die Aufgabe ran zugehen ist.
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