nicht maßtreu zeigen

05.10.2013, 20:52	Studentu	Auf diesen Beitrag antworten »
nicht maßtreu zeigen Hallo an alle! Meine Aufgabe lautet: Man zeige, dass auf dem Wahrscheinlichkeitsraum $\begin{eqnarray} ([0,1), \mathbb{B}\cap[0,1), P) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} P({\omega}) = 0 \end{eqnarray}$ , für alle $\begin{eqnarray} \omega \in [0,1) \end{eqnarray}$ die Transformationen $\begin{eqnarray} T_1(\omega):= \alpha\omega, 0<\alpha<1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} T_2(\omega) := \omega^2 \end{eqnarray}$ nicht maßtreu sein können. Also eine Abbildung heißt dann maßtreu, wenn das Maß auf dem Bildraum mit dem von T induzierten Maß übereinstimmt. Ich muss also überprüfen, ob $\begin{eqnarray} P(T^{-1}(a,b])=P((a,b]) \end{eqnarray}$ für alle (a,b] Dazu habe ich mir überlegt, dass $\begin{eqnarray} T_1^{-1}((a,b]) = (\frac{a}{\alpha}, \frac{b}{\alpha}] \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} T_2^{-1}((a,b]) = (\sqrt{a}, \sqrt{b}] \end{eqnarray}$ . Leider erkenne ich nicht, dass da die Bedingung für Maßtreue nicht erfüllt ist. Könnt ihr mir das erklären bitte? LG

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