Integral - Inhalt der Fläche ausrechnen |
| 06.10.2013, 12:23 | Star18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integral - Inhalt der Fläche ausrechnen Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f, der Normalen im Punkt P und der x-Achse begrenzt wird. Gegeben: f(x)= -x²; P(1/-1) Meine Ideen: Ich habe herausgefunden, dass die Normale y = 0,5x - 1,5 sein muss. Wie ich weiterrechnen soll, um A herauszubekommen, weiß ich nicht. Kann mir bitte jemand helfen? |
||||
| 06.10.2013, 12:35 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
daa Bild hättest Du Dir wohl auch selbst machen können - verstehst Du nun, welche Fläche zu berechnen ist? |
||||
| 06.10.2013, 12:47 | Star18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Hilfe. Das Bild habe ich schon vom Taschenrechner zeichnen lassen, weiß aber trotzdem nicht wie ich die Rechnung hinschreiben soll. Könnten Sie mir diese vielleicht sagen und erklären wie man darauf kommt? Das wäre super. Wir haben noch ganz viele solcher Aufgaben und alle sind so ähnlich. Ich denke, wenn man es einmal verstanden hat, dann sind die anderen Aufgaben auch leicht zu lösen. |
||||
| 06.10.2013, 12:54 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus welchen Stücken sezt sich die Fläche zusammen? Hast Du schon den Schnittpunkt der Normalen mit der xAchse berechnet? |
||||
| 06.10.2013, 13:01 | Star18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um den Schnittpunkt der Normalen mit der x-Achse auszurechnen, muss man die Normale gleich Null setzen, oder? Dann ist x=3. Wenn man f(x) und die Normale gleichsetzt, bekommt man x1= -1,5 und x2=1 Aber weiter komme ich nicht.. |
||||
| 06.10.2013, 13:08 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das x1 = -1,5 benötigst Du nicht. Zeichne mal die zur xAchse senkrechte Strecke bei x = 1 zwischen (1,-1) und (1,0) |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 06.10.2013, 13:16 | Star18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe die Orthogonale zur x-Achse bei x=1 eingezeichnet, aber stehe auf dem Schlauch. |
||||
| 06.10.2013, 13:18 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die Punkte (1,-1),(1,0),(3,0) bilden was? |
||||
| 06.10.2013, 13:21 | Star18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein rechteckiges Dreieck? |
||||
| 06.10.2013, 13:24 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, und dessen Flächeinhalt ist ein Teil des zu berechnenden, der andere Teil ist die Fläche zwischen (0,0), (1,0) und f(x) also ? |
||||
| 06.10.2013, 13:30 | Star18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Dreieck rechnet man so aus: A= 0,5 * g * h = 0,5 * 2 * 1 = 1 Aber wie man den Rest ausrechnet, weiß ich nicht. |
||||
| 06.10.2013, 13:33 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die 3ecksfläche stimmt, daß Du den Rest nicht weist glaub ich Dir nicht, der Titel Deiner Frage ist doch "Integral .." |
||||
| 06.10.2013, 13:35 | Star18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß, dass es ein Integral ist mit b=1 und a=0. |
||||
| 06.10.2013, 13:38 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja. untere Grenze a, obere b, ... und der Funktion f(x) = -x^2; das Du eine positive Fläche habe willst mußt Du natürlich x^2 nehmen |
||||
| 06.10.2013, 13:45 | Star18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke! Ich verstehe aber trotzdem noch nicht so ganz, warum man das Integral dieser Funktion ausrechnen muss. Die Fläche, die wir berechnen, ist doch außerhalb des Graphen, oder? |
||||
| 06.10.2013, 13:51 | Star18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann ich anstatt x² auch -x² nehmen und dann danach den Betrag ausrechnen? Dann ist es ja auch wieder positiv. |
||||
| 06.10.2013, 13:52 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie würdest Du denn die Fläche zwischen den roten Linien und der Kurve berechnen ? |
||||
| 06.10.2013, 13:58 | Star18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die obere Grenze ist wieder 1, die untere Grenze ist 0. Ich weiß leider nicht wie man die obere/untere Grenze mit dem PC schreibt. Aber es sieht dann so aus: ∫ (x²) dx = 1/3 Stimmt das? |
||||
| 06.10.2013, 14:03 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, und diese Fläche ist gleich der vom Kurvenstück der Aufgabe begrenztem und hier liegt sie ja auch "außerhalb des Graphen" . |
||||
| 06.10.2013, 14:04 | Star18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Mühe. Kann ich anstatt x² auch -x² nehmen und dann danach den Betrag ausrechnen? Dann ist es ja auch wieder positiv. |
||||
| 06.10.2013, 14:27 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja. Nehme an, ist damit erledigt. Bin jetz längere Zeit nicht da. Für neue Aufgaben öffne also bitte einen neuen Thread. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
