Richtungsableitung

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ohja Auf diesen Beitrag antworten »
Richtungsableitung
wieso kommt es bei einer richtungsableitung ein einheits vektor da zu
f'=lim (f(x0 + tv) − f(x0)) / t
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: richtungsableitung
Deine Formel ist leider unleserlich (wir haben einen Formeleditor) und deine Frage verstehe ich auch nicht. Wo soll ein Einheitsvektor dazukommen und was meinst du mit "dazukommen"? Man sagt ja schon "Richtungsableitung in Richtung ", da ist der Einheitsvektor von Anfang an drin.
ohja Auf diesen Beitrag antworten »

hallo ab der seite 25 wende sie
die kettenregel an iag.uni-hannover.de/fileadmin/institut/team/hulek/AnalysisB/AnaBKap5.pdf

mit y(t)=a+tv dann ist doch y ein vektor
und im nenner des quotient steht ein vektor (kettenregel) macht das sinn
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst , nicht .
Und wo bitte steht dort ein Vektor im Nenner?
ohja Auf diesen Beitrag antworten »



mit y=a+tv a und v sind doch vektoren also auch y ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Du meinst , nicht .


Die Gleichung hast du dir doch aber gerade ausgedacht. In der pdf-Datei steht's richtig:

Genau so steht es auch in Korollar 4.1, worauf dort verwiesen wird.
 
 
ohja Auf diesen Beitrag antworten »

aljedes mal wenn ich nach einer richtung ableite kommt der jeweillige einheitsvektor dazu?
z.b
g(r)=r
partiell nach x -> =x/r ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ohja
aljedes mal wenn ich nach einer richtung ableite kommt der jeweillige einheitsvektor dazu?

Was soll denn jetzt "dazukommen" heißen?

Zitat:
z.b
g(r)=r
partiell nach x -> =x/r ?

Was ist denn ? Skalar? Was ist ?
ohja Auf diesen Beitrag antworten »

r ist der betrag des vektors (x,y,z)
x eine koordinate

oder bspw. aus der physik:
V(r)=-a/r
wie lautet hier die partielle ableitung nach x ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu kannst du

schreiben. In dieser Darstellung kannst du nun und festhalten (als Konstanten behandeln) und nach ableiten. Das Ergebnis ist die partielle Ableitung .

Wenn aber der Betrag eines Vektors sein soll, schreibt ihr doch aber sicher , oder statt , wenn ihr von partiellen Ableitungen von sprecht, oder?
ohja Auf diesen Beitrag antworten »

wie sehe hier die richtungs ableitung aus und wo ist der unterschied zwischen richtungsableitung und patieller ableitung?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

"Die" Richtungsableitung? Welche denn?

Eine partielle Ableitung ist eine Richtungsableitung entlang der Koordinatenachsen.
ohja Auf diesen Beitrag antworten »

richtungsableitung in x


mit dazu kommen meine die gleichung 4 im anhang
woher kommt der ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ohja
richtungsableitung in x

Das ergibt keinen Sinn.


Zitat:
mit dazu kommen meine die gleichung 4 im anhang
woher kommt der ?

Das auch nicht, aber ich kann erahnen, was du meinst: Von (3) kommt man auf (4), indem man die Definition der Ableitung einsetzt (Stichwort "lineare Approximation").
ohja Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Zitat:
Original von ohja
richtungsableitung in x

Das ergibt keinen Sinn.


müsste ich sagen richtungsableitung in richtung eines einheitsvektor?

alos es gilt?

ich weiß nicht wie man auf hier kommt:
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ohja
müsste ich sagen richtungsableitung in richtung eines einheitsvektor?

Ja, wobei du den Einheitsvektor dazu nennen musst.

Zitat:
alos es gilt?

Nein. Wenn ein Einheitsvektor ist, dann ist die Richtungsableitung von in Richtung am Punkt :
ohja Auf diesen Beitrag antworten »

wie genau finde nun diese ableitung?
Zitat:
Original von Che Netzer

Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wie du die findest? Du meinst, wie du sie berechnen kannst? Im allgemeinen über die Definition mit Grenzwertbildung.
ohja Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ohja
wie genau finde nun diese ableitung?
Zitat:
Original von Che Netzer


also gilt mit?
mit f'->
ohja Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ohja
Zitat:
Original von ohja
wie genau finde nun diese ableitung?
Zitat:
Original von Che Netzer


also gilt mit?
mit f'->

ich meine f'=[latex]lim(f(x+t)-f(x))/t=\frac{\partial f}{\partial x}
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ohja
also gilt mit?

Was soll das sein? Was du mit meint, ist noch zu klären, aber was soll es heißen, wenn du einen Vektor davorschreibst?

Zitat:
mit f'->

Das ergibt keinerlei Sinn...
Was soll der Pfeil? Definierst du hier irgendetwas?
Zitat:
ich meine f'=[latex]lim(f(x+t)-f(x))/t=\frac{\partial f}{\partial x}

Das ergibt auch keinen Sinn. Was ist ? Wieso steht links nur ohne Argument?
ohja Auf diesen Beitrag antworten »

mit f' meine ich die ableitung an der stelle0
ich dachte das währe das geiche wie
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ohja
mit f' meine ich die ableitung an der stelle0

Wieso an der Stelle ?

Zitat:

Was ist denn nun ?

Zitat:
ich dachte das währe das geiche wie

Die letzte Gleichung wiederum stimmt (wenn differenzierbar in ist).
ohja Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Zitat:
Original von ohja
mit f' meine ich die ableitung an der stelle0

Wieso an der Stelle ?
iich meinte xo
Zitat:

Was ist denn nun ?
ich dachte das wäre def des diffquotienten
Zitat:
ich dachte das währe das geiche wie

Die letzte Gleichung wiederum stimmt (wenn differenzierbar in ist).

weißt du wie man diese aussage beweist?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ohja
iich meinte xo

Dann solltest du statt schreiben.

Zitat:
ich dachte das wäre def des diffquotienten

Wohl kaum, denn ist ein Vektor im und ist ein Skalar. Die beiden Dinge kann man nicht summieren.

Zitat:
weißt du wie man diese aussage beweist?

In der pdf-Datei, die du angegeben hast, ist das Satz 5.1. Und in dem Bild, das du angehängt hast, wird das für Funktionen in zwei Variablen "gezeigt"/plausibel gemacht.
ohja Auf diesen Beitrag antworten »

folgendes kriege ich einfach nicht auf die reihe:
1

lim (f(x)-f(x0))/(x-x0) 2

wo genau ist der unterschied zwischen 1 und 2
was sagt die ableitung 1 und 2 aus?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das erste ist die definierende Gleichung für Richtungsableitungen von Funktionen mehrerer Variablen.
Das zweite definiert die Ableitung reeller Funktionen mit einer Variablen.
ohja Auf diesen Beitrag antworten »

danke für deine hilfe und ausdauer
ich habe ziemlich dämlich angestellt aber du hast mir bis zumschluß geholfen Big Laugh

mehr solche helfer Augenzwinkern
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