Mengenlehre - Elemente aus Mengen lesen

06.10.2013, 15:45

Terru

Mengenlehre - Elemente aus Mengen lesen

Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} a) x \in M \Leftarrow\Rightarrow x \in \mathbb N \wedge 2 < x \leq 7 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b) z \in Z \Leftarrow\Rightarrow z = 2 \pi \wedge n \in \mathbb N \setminus\left\{ 0\right\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c) b \in B \Leftarrow\Rightarrow b = \frac{1}{n} \wedge n \in \left\{ 1;2;3;...;10\right\} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Meine Lösung bei a ist:

M={3,4,5,6,7}

Bei b und c komme ich wieder ganz ins Schwanken...

06.10.2013, 16:37

Math1986

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RE: Mengenlehre - Elemente aus Mengen lesen
a) Ist richtig.
b) Bei dieser Definition ist mir nicht klar, wo n da eine Rolle spielt. Sicher, dass du das richtig abgeschrieben hast? Ist statt $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ vielleicht n gemeint?
c) Diese Menge müsstest du durch Aufzählen angeben können.

07.10.2013, 13:09

teru

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Erst mal Danke für die schnelle Antwort.^^

Zu c.)
Ahh... verstehe...also..
B={1, 1/2, 1/3 .... usw.}

Mensch... logisch....

Zu b.)
Da ist mir tatsächlich ein Fehler unterlaufen. Und zwar gehört das Pi an der 2 als Exponent heran. Also..
$\begin{eqnarray*} b) z \in Z \Leftarrow\Rightarrow z = 2^ \pi \wedge n \in \mathbb N \setminus\left\{ 0\right\} \end{eqnarray*}$
Sorry...aber..
könnte es daher vielleicht so stimmen:

Z={8}

07.10.2013, 16:34

Math1986

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bitte melde dich doch hier an wenn du Beiträge verfasst.

Zitat:

Original von teru
Erst mal Danke für die schnelle Antwort.^^

Zu c.)
Ahh... verstehe...also..
B={1, 1/2, 1/3 .... usw.}

Mensch... logisch....

Vorsicht..."usw." ist in diesem Kontext mehr als missverständlich, wenn ich das so lesen würde, dann würde ich davon ausgehen, dass diese Menge eben unendlich groß ist.

Schreib lieber
$\begin{eqnarray*} B=\left\{1, \frac 12,\frac 13, \ldots,\frac 1{10}\right\} \end{eqnarray*}$
dann ist auch klar, wo die Menge "endet".

Zitat:

Original von teru
Zu b.)
Da ist mir tatsächlich ein Fehler unterlaufen. Und zwar gehört das Pi an der 2 als Exponent heran. Also..
$\begin{eqnarray*} b) z \in Z \Leftarrow\Rightarrow z = 2^ \pi \wedge n \in \mathbb N \setminus\left\{ 0\right\} \end{eqnarray*}$
Sorry...aber..
könnte es daher vielleicht so stimmen:

Z={8}

Hm, und was ist mit dem $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ , welche Bewandnis hat das? verwirrt

08.10.2013, 17:36

Teru

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Zu c.)

Ok, danke für den Hinweis^^

Zu b.)
Alles andere müsste ich so aber richtig geschrieben haben.
Ich hab einfach gedacht, dass dieser Faktor angiebt, dass es eine Natürliche Zahl sein soll. Also keine Kommerzahl, wie es bei dem ausgrechneten $\begin{eqnarray*} 2^ \pi \end{eqnarray*}$ der Fall ist.
Kann man das machen?

Also anstatt:
8.82497782708

Dann 8 wegen dem \...

08.10.2013, 17:51

Math1986

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Nochmals: bitte melde dich doch hier an wenn du Beiträge verfasst.

Zitat:

Original von Teru
Zu b.)
Alles andere müsste ich so aber richtig geschrieben haben.
Ich hab einfach gedacht, dass dieser Faktor angiebt, dass es eine Natürliche Zahl sein soll. Also keine Kommerzahl, wie es bei dem ausgrechneten $\begin{eqnarray*} 2^ \pi \end{eqnarray*}$ der Fall ist.
Kann man das machen?

Also anstatt:
8.82497782708

Dann 8 wegen dem \...

Das z aus $\begin{eqnarray*} z = 2^ \pi \end{eqnarray*}$ hat nichts mit dem n aus $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb N \setminus\left\{ 0\right\} \end{eqnarray*}$ zu tun, daher wage ich zu bezweifeln, dass du das richtig abgeschrieben hast.

Meine Vermutung ist ja, dass da stand
$\begin{eqnarray*} z \in Z \Leftrightarrow z = 2^ n \wedge n \in\mathbb N \setminus\left\{ 0\right\} \end{eqnarray*}$
dann wären mit der Menge wirklich alle Zweierpotenzen gemeint.

Ein pi kann man schon mal mit einem n verwechseln.

Aber wenn du meinst dass du das so richtig abgeschrieben hast, dann vereinfacht sich der Ausdruck eben zu
$\begin{eqnarray*} z \in Z \Leftrightarrow z=2^\pi \end{eqnarray*}$
was in dem Falle eine einzige Zahl ist smile

PS: $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb N \setminus\left\{ 0\right\} \end{eqnarray*}$ heißt nur, dass die Zahl n aus den natürlichen Zahlen kommen muss, mit der Abrundefunktion hat das eben gar nichts zu tun.

09.10.2013, 15:50

Teru

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Ich hab heute mal meinen Mathe Dozenten gefragt, weil mich die Sache doch wirklich stutzig gamcht hat.
Und....tada...es war ein n.^^
Ich werde blind...

Sorry.. aber auf der gedruckten Version meines Übungsblattes, sieht es wirklich so aus wie ein Pi.
Hammer

Ist es dann so richtig:

Z {1,2,4,8,16, 32 ... }

Darf man das so schreiben? Weil die Elemente der Menge sind doch nun eigentlich unendlich, oder?

09.10.2013, 20:34

Math1986

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Zitat:

Original von Teru
Ist es dann so richtig:

Z {1,2,4,8,16, 32 ... }

Darf man das so schreiben? Weil die Elemente der Menge sind doch nun eigentlich unendlich, oder?

Ja, das ist so in Ordnung Freude

09.10.2013, 21:16

Guppi12

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Über die $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ in der Menge solltest du dir nochmal Gedanken machen. Gehört die da wirklich rein?

10.10.2013, 12:48

Math1986

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Zitat:

Original von Guppi12
Über die $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ in der Menge solltest du dir nochmal Gedanken machen. Gehört die da wirklich rein?

Ah nein

10.10.2013, 16:49

Teru

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AH! Verstehe... weil es von der Null sozusagen abgegrenzt ist...
Danke für den Hinweis.^^
Und Danke für eure Hilfe.

Ich schicke euch eine imaginäre merci Packung als Dank.^^

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