Urne ohne zurücklegen

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MarcellusWallace Auf diesen Beitrag antworten »
Urne ohne zurücklegen
Meine Frage:
Ich übe gerade für eine Arbeit und habe mir folgendes Überlegt.
Urne mit 5 Kugeln. 2 Rote und 3 Schwarze.

Nun ziehe ich eine Kugel, lege sie nicht zurück und ziehe eine 2. Kugel.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass die 2. Kugel Rot ist?


Meine Ideen:
Ich meine 4/5 * 2/4 = 2/5 kann ja nicht wirklich stimmen oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Endergebnis 2/5 ist richtig, allerdings ist mir schleierhaft, auf welcher inhaltlichen Grundlage diese deine Rechnung 4/5 * 2/4 beruht? verwirrt
MarcellusWallace Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry Tippfehler!

Meine Idee war dass die Rechnung:
3/5* 2/4 = 0,3 sein muss

3/5 deswegen weil dass die Wahrscheinlichkeit ist dass meine 2 roten Kugeln nicht schon im ersten Zug gezogen wurden, sodass ich später 2/4 annehmen kann.

Oder wie geht die Rechnung?
sag_ich_nicht Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Urne ohne zurücklegen
die rechnung ist einfach, mal dir doch ein bäumchendiagramm auf.
dann stellst du fest, dass es zwei pfade gibt, die nach zweimaligem ziehen zum ergebnis rot führen. die wahrscheinlichkeiten beider pfade addiert ergibt eine wahrscheinlichkeit p(rot) = 9/20 für das ereignis rot.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@sag_ich_nicht

Bei dir ist es umgekehrt: Inhaltliche Begründung richtig, aber Ergebnis falsch. Augenzwinkern
MarcellusWallace Auf diesen Beitrag antworten »

Danke habs nun raussmile
War ne gute Idee mit dem Baumdiagramm
 
 
sag_ich_nicht Auf diesen Beitrag antworten »

falsch? hmmm... schauen wir mal.
P(rot erster zug) = 2/5, P(schwarz erster zug) = 3/5 für den ersten zug.
nach dem ersten zug befinden sich nur noch 4 kugeln in der urne.
wurde eine rote kugel gezogen, ist die wahrscheinlichkeit beim zweiten zug ne rote kugel zu ziehen P(rot zweiter zug) = 1/4.
wurde eine schwarze kugel gezogen, ist die wahrscheinlichkeit beim zweiten zug ne rote kugel zu ziehen P(rot zweiter zug) = 2/4.
nun multiplizieren wir die wahrscheinlichkeiten entlang jedes pfades und addieren sie
P = P(rot erster zug)*(rot zweiter zug) + P(schwarz erster zug)*P(rot zweiter zug)
P = 2/5 * 1/4 + 3/5 * 2/4 = 2/20 + 6/20 = 8/20 = 2/5.
hast recht.
ich hatte 1*2 = 3 gerechnet.
sollte mal ein wenig grundschulmathe auffrichen Big Laugh

lg und tschüß
smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Tatsächlich muss es aus Symmetriegründen sogar so sein, dass die absolute Wahrscheinlichkeit (d.h. die Summe über alle Pfade) im -ten Zug rot zu ziehen vollkommen unabhängig von k=1,2,3,4,5 immer gleich ist, hier also 2/5. Augenzwinkern
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