Existenz einer Differentialform prüfen - Seite 2

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Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Danny 1994
und hoffentlich durch ihre guten Taten im Leben belohnt werden

"Durch" oder "für"? verwirrt

Zitat:


Bei der b) weiß ich nicht so Recht was und vor allem wie ich loslegen soll verwirrt

Ganz genauso wie bei der a). Naja, fast genauso...
Hier setzt du . Die Funktionen und definierst du auch passend, so dass du schreiben kannst.
Dann hast du diesmal . Weißt du schon, wie du weiter vorgehen kannst?
Danny 1994 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Zitat:
Original von Danny 1994
und hoffentlich durch ihre guten Taten im Leben belohnt werden

"Durch" oder "für"? verwirrt

Das ist echt eine interessante Frage Big Laugh Ich tendiere aber zu durch. Und du?

Zitat:
Original von Che Netzer
Hier setzt du . Die Funktionen und definierst du auch passend, so dass du schreiben kannst.
Dann hast du diesmal . Weißt du schon, wie du weiter vorgehen kannst?

Mir käme wieder die Idee mit der Antikommutativität, aber sicher bin ich mir da nicht. Der "Musterlösung" kann ich jedenfalls nicht ganz folgen.

Danny
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Du willst ja berechnen. Dazu beginnst du mit

Wende nun die genannten Rechenregeln an, um weiter zu vereinfachen.
Danny 1994 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz einer Differentialform prüfen


Regel (5) könnte man verwenden bzw. muss man verwenden sprich:

Das einzige was mich verunsichert ist, dass in der obersten Gleichung links vom Gleichheitszeichen kein f steht verwirrt Aber es müsste doch dann lauten:


mit und und
Kann das sein? Mein Gefühl sagt irgendwie nein verwirrt

Danny
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz einer Differentialform prüfen
Keine Sorge, es ist alles in Ordnung.
Was ist denn aber ?
Danny 1994 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz einer Differentialform prüfen
Zitat:
Original von Che Netzer
Keine Sorge, es ist alles in Ordnung.
Was ist denn aber ?


Ich wollte schon sagen das berüchtigte und von dir mehrfach erwähnte Augenzwinkern "zwei s hintereinander ergeben Null". Aber das ist falsch ^^.



Ich weiß aber gerade nicht wie ich mir das zu Nütze machen soll?

Danny
 
 
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz einer Differentialform prüfen
Zitat:
Original von Danny 1994
Aber das ist falsch ^^.

Wieso?

Zitat:
[/quote]
Nein, links müsste stehen. Ich wäre übrigens bei statt geblieben.
Danny 1994 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz einer Differentialform prüfen
Zitat:
Original von Che Netzer
Zitat:
Original von Danny 1994
Aber das ist falsch ^^.

Wieso?

Naja das erste d ist ja das Ableitungs d. Und das zweite ist ja vom dem dx. Bei dem sind es aber doch gleiche d's? Habe ich mich wieder vergaloppiert?

Zitat:
Original von Che Netzer
Zitat:
Original von Danny 1994
Zitat:

Nein, links müsste stehen. Ich wäre übrigens bei statt geblieben.


Okay

Also gilt doch wohl "auch" dann fällts weg?

Danny
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz einer Differentialform prüfen
Wir hatten doch in a) schon benutzt...
Und du kannst auch als bzw. mit sehen, dann ist es "das gleiche ".
Danny 1994 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz einer Differentialform prüfen


Zusammengefasst:



Hm Antikommutativität? verwirrt

Danny
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz einer Differentialform prüfen
Das auch. Erstmal kannst du etc. einsetzen (wie in a) und ein paar Terme streichen.
Danny 1994 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz einer Differentialform prüfen
Moin oke. Mit etc. meinst du auch und ?

Danny
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz einer Differentialform prüfen
Ja, klar. Jetzt könntest du auch ein wenig selbst rechnen. Versuch, bis zu zu kommen.
Danny 1994 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz einer Differentialform prüfen
Ich tue mich gerade irgendwie schwer. Bei der a) habe ich ja zuerst das Antikommutativgesetz angewendet und dann habe ich es abgeleitet und es ist was weggefallen. Jetzt soll ich es andersrum machen, wobei ich mir unsicher bin wonach ich die jeweilige Funktion
und und ableiten soll? nach x? nach y und nach z?

Danny
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz einer Differentialform prüfen
Wie gesagt, es ist

Setz solche Gleichungen ein, streiche Terme, die Null sind, und setz die Ableitungen ein.
Danny 1994 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz einer Differentialform prüfen
Okay. Ausgehend von:



Bekomme ich dann:



Danny
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz einer Differentialform prüfen
unglücklich
Geh lieber Schritt für Schritt vor.
Danny 1994 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz einer Differentialform prüfen
Habe ich mir schon gedacht, dass das nicht stimmt, aber ich wusste und weiß einfach nicht wie ich es sonst machen könnte.

Zitat:
Original von Che Netzer
Wie gesagt, es ist

Setz solche Gleichungen ein, streiche Terme, die Null sind, und setz die Ableitungen ein.

Aber wenn ich doch die "Gleichungen" einsetze sprich, damit ich jetzt nicht was falsches denke, unter Gleichungen ist jetzt das und und gemeint mit:





Hä? geschockt verwirrt Wo sind denn jetzt und und hin?

Ich hätte gedacht es muss lauten? Was mache ich nur für'n murx unglücklich ...

Danny Dumpfbacke
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz einer Differentialform prüfen
Zitat:
Original von Danny 1994

Wie bist du denn darauf gekommen?

Zitat:
Hä? geschockt verwirrt Wo sind denn jetzt und und hin?

Die Ausdrücke wollen wir ja umschreiben. Und zwar mit


Zitat:
Ich hätte gedacht es muss lauten?

Nein. Was soll denn mit und zu tun haben?
Danny 1994 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz einer Differentialform prüfen
Wir sind doch eben bis hier hin gekommen:



Zitat:
Original von Che Netzer
Die Ausdrücke wollen wir ja umschreiben. Und zwar mit


Das fällt mir gerade ein wenig vom Himmel. Woher kommt denn das? Und wieso knüpfen wir jetzt hier an und gehen nicht von



aus?

Danny
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz einer Differentialform prüfen
Wieso fällt das denn vom Himmel? Wir hatten doch in a) schon für zwei Variablen benutzt und festgestellt, dass dieses "totale Differential" schon lange bekannt war. Da ganze brauchen wir jedenfalls, um

weiter zu vereinfachen.
Danny 1994 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz einer Differentialform prüfen
Okay dann mal voll ins Geschehen. Wenn ich wüsste was jetzt genau das f ist? Wenn ich das wüsste könnte ich jeweils die Ableitung bilden und dann ggf. ausmultiplizieren. Du meintest eben "Setz solche Gleichungen ein, streiche Terme, die Null sind, und setz die Ableitungen ein."
Welche Gleichung bzw. welches f?





Danny
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Hier setzt du . Die Funktionen und definierst du auch passend, so dass du schreiben kannst.
Dann hast du diesmal . Weißt du schon, wie du weiter vorgehen kannst?
Danny 1994 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm. So wie ich das jetzt verstehe habe ich:





mit jeweils:






Dann wäre demnach:







Soll ich jetzt alles in das packen? Nein?

Danny
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht richtig aus. Jetzt setzt du in ein.
Danny 1994 Auf diesen Beitrag antworten »






Soweit ich es richtig in Erinnerung habe ist doch ? Dann kann man vereinfachen:



Bis hier hin müsste es stimmen, aber so eine zwingende Idee wie ich fortfahren könnte wüsste ich jetzt nicht sofort.

Danny
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt kannst du ausmultiplizieren.
Anschließend kannst du wieder zusammenfassen, bis du bei der Form "(Funktion mal ) plus (Funktion mal ) plus (Funktion mal )" bist.
Danny 1994 Auf diesen Beitrag antworten »



Die letzten beiden (übereinander) gesehen unten rechts sind ja gleich bis auf das vertauschte Dachprodukt, sodass man da das Antikommutativgesetz verwenden könnte, also fällt es weg. Die ersten beiden auch. Okay alle heben sich auf, wenn man eins von den "Päärchen" "antikommutativiert" :P

also ist

Danny
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, jetzt hast du gezeigt. Wie geht es jetzt weiter?
Danny 1994 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist offen und sternförmig, so existiert zu jedem mit ein , so dass gilt:



Damit muss ich Existenz bzw. Nichtexistenz zeigen verwirrt Fragt sich nur wie?

Ich muss doch quasi bilden, also

und muss zeigen, dass es mit dem übereinstimmt? Mein ist mir ja bekannt, aber was ist mein ?

Danny
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Danny 1994
Damit muss ich Existenz bzw. Nichtexistenz zeigen verwirrt Fragt sich nur wie?

Die Existenz zu zeigen, ist kein Problem mit der Aussage, die du da aufgeschrieben hast.

Zitat:
Ich muss doch quasi bilden, also

Naja, da in diesem Fall eine Funktion ist, klappt das sogar.

Zitat:
und muss zeigen, dass es mit dem übereinstimmt? Mein ist mir ja bekannt, aber was ist mein ?

Ein solches sollst du ja gerade finden. Lass dir da mal etwas einfallen.
Danny 1994 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja mit haut das hin, dann stimmt es mit überein. Somit wäre die Existenz gezeigt.

Danny
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, die Existenz zeigt man vorher schon. Das war ja der erste Teil der Aufgabe. Nachdem die Existenz einer solchen Differentialform/Funktion gezeigt wurde, soll noch ein mögliches explizit angegeben werden (was du jetzt getan hast).
Danny 1994 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Naja, die Existenz zeigt man vorher schon. Das war ja der erste Teil der Aufgabe.

Womit zeige ich denn dann genau die Existenz bzw. Nichtexistenz? Ich bin noch nicht ganz sicher mit den Sachverhalten und verwirrt

Zuerst zeige ich ja bzw. versuche zu zeigen, dass existiert? Was bezwecke ich damit wenn es stimmt? Das auf der gegebenen Differentialform existiert bzw. nicht existiert.

Wenn das auf der Differentialform nicht existiert (wie bei a)) dann gibt es auch kein existiert. Existiert hingegen ein dann muss auch ein entsprechendes geben, welches das erfüllt.

Ich hoffe ich habe mich klar ausgedrückt und bringe nicht etwas wieder durcheinander.

Danny
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die wichtige Aussage doch selbst aufgeschrieben:
Zitat:
Original von Danny 1994
Ist offen und sternförmig, so existiert zu jedem mit ein , so dass gilt:



Und was soll das hier heißen:
Zitat:
Das auf der gegebenen Differentialform existiert bzw. nicht existiert.


Genauso wenig Sinn ergeben folgende Sätze:
Zitat:
Wenn das auf der Differentialform nicht existiert [...]
Zitat:
Existiert hingegen ein [...]
Danny 1994 Auf diesen Beitrag antworten »

Und ich wollte mir den Prosa-Text sparen... Dabei habe ich mir so viel Mühe gegeben unglücklich Ich weiß nicht wie ich es sonst formulieren sollte traurig Vllt magst du das Geschehen kurz schildern und erklären was gemacht wurde?

Danny
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast überprüft, ob die gegebene Differentialform geschlossen ist, d.h. ob gilt. Die Aussage, die du da zitiert hast, liefert dir, dass sogar exakt ist, d.h. dass eine Differentialform [Funktion] mit existiert.
Am Ende hast du noch ein solches explizit angegeben.
Danny 1994 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Du hast überprüft, ob die gegebene Differentialform geschlossen ist, d.h. ob gilt. Die Aussage, die du da zitiert hast, liefert dir, dass sogar exakt ist, d.h. dass eine Differentialform [Funktion] mit existiert.

Und wenn gilt, dann ist sie nicht geschlossen?

Danny
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

http://de.wikipedia.org/wiki/Differentia...hlossene_Formen
Danny 1994 Auf diesen Beitrag antworten »

Mathematik ist schon an sich schwer und dann noch immer das richtige Vokabular zu verwenden macht es dreifach so schwer... Wenn sie ist dann ist sie also exakt? Und jede exakte Form ist geschlossen? Hä LOL Hammer Sry...

Danny
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